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等弧的定义前沿信息_弧的基本概念(2024年12月实时热点)

内容来源：莱茵河北极图库所属栏目：教程更新日期：2024-12-03

等弧的定义

初中数学知识点：圆的性质与判定 𐟓š 圆的定义在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”。 𐟔 圆的有关概念弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。直径：经过圆心的弦叫做直径。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”。半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。 𐟓 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 𐟓˜ 弧、弦、圆心角的关系圆心角定义：如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 𐟌ˆ 圆周角圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 𐟔œ†内接多边形一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。 𐟓 点与圆、直线与圆的位置关系点和圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP为d，则有：点P在圆外（d > r）点P在圆上（d = r）点P在圆内（d < r） 𐟔„ 圆的确定条件不在同一直线上的三点确定一个圆。 𐟓 三角形的外接圆外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆。外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 𐟔 切线的判定定理和性质定理切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 𐟓 切线长及切线长定理圆的切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。 𐟔 反证法假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。这种方法叫做反证法。 𐟓 直线和圆的位置关系相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

九年级上册数学知识点：圆 ### 圆的基本性质 𐟌ˆ 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆，记作“Q”，读作“圆Q”。圆的有关概念 𐟌 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。直径：经过圆心的弦叫做直径。弧的有关概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”。半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧。垂直于弦的直径 ⊥ 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。弧、弦、圆心角的关系 𐟌𑊥œ†心角定义：如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对的其余各对量也相等。圆周角 𐟌 圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90Ⱗš„圆周角所对的弦是直径。圆内接多边形 𐟔𙊤𘀤𘪥››边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）。点和圆、直线与圆的位置关系 𐟌Ÿ 点和圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OPd，则有：点P在圆外：d>r 点P在圆上：d=r 点P在圆内：d

初三数学知识点（三）：圆的部分 ### 圆的基本性质 𐟌• 圆的定义：圆是由在同一平面内，到定点距离等于定长的所有点组成的集合。弦、直径：弦是连接圆上任意两点的线段，直径是过圆心的弦。弧、等弧、优弧、劣弧、半圆：这些都是根据弧的长度来定义的。弦心距：从圆心到弦的垂线段的长度。等圆、同圆、同心圆：这些是根据圆的大小和位置来区分的。 “三点定圆”定理：不在同一直线上的三个点可以确定一个圆。垂径定理及其推论：垂径定理是说，从圆心到弦的垂线段的长度等于弦的一半。 “等对等”定理及其推论：如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角也相等。与圆有关的角 𐟌 圆心角定义：等于所对的弧的度数。圆周角定义：等于所对的弧的一半。弦切角定义：弦切角等于所对的弧的一半。直线和圆的位置关系 𐟚— 三种位置及判定与性质：相离、相切、相交。切线的性质：切线垂直于半径，且过切点。切线的判定定理：通过已知条件判定切线。切线长定理：切线长等于半径加半径。圆换圆的位置关系 𐟌€ 五种位置关系及判定与性质：外离、外切、相交、内切、内含。相切（交）两圆连心线的性质定理：连心线垂直于两圆的公共弦。两圆的公切线：定义和性质。与圆有关的比例线段 𐟓 相交弦定理：相交弦的比例等于它们所对的弧的比例。切割线定理：切割线的比例等于它所对的弧的比例。与正多边形 𐟐 圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）。三角形的外接圆、内切圆及性质。圆的外切四边形、内接四边形的性质。正多边形及计算：中心角、内角的一半等。一组计算公式 𐟓 圆周长公式：C = 2。圆面积公式：S = ⲣ€‚ 扇形面积公式：S = (360) 㗠ⲯ𜌥…𖤸편是扇形的中心角。弧长公式：L = 㗠r，其中˜良秚„角度。弓形面积的计算方法：弓形面积 = 扇形面积 - 三角形面积。圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算：圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形。点的轨迹 𐟌ˆ 六条基本轨迹：抛物线、双曲线、椭圆、圆的轨迹等。有关作图 𐟖Œ️ 作三角形的外接圆、内切圆。平分已知弧。作已知两线段的比例中项。等分圆周：4、8;6、3等分。基本图形 𐟓œ 重要辅助线 𐟛 ️ 作半径。见弦往往作弦心距。见直径往往作直径上的圆周角。切点圆心莫忘连。两圆相切公切线（连心线）。两圆相交公共弦。

𐟓š 初三数学知识点全解析（三）𐟓 ### 平行线与三角形平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等（例如，找面积相等的三角形）重要辅助线常连结四边形的对角线梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形作图：任意等分线段圆的基础知识圆的定义弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆等概念 “三点定圆”定理垂径定理及其推论 “等对等”定理及其推论与圆有关的角圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）直线与圆的位置关系三种位置及判定与性质：相离、相切、相交切线的性质（重点）切线的判定定理（重点）圆的切线的判定方法切线长定理圆与圆的位置关系五种位置关系及判定与性质（重点：相切）外离、外切、相交、内切、内含相切（交）两圆连心线的性质定理两圆的公切线：定义和性质与圆有关的比例线段相交弦定理切割线定理正多边形与圆圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）三角形的外接圆、内切圆及性质圆的外切四边形、内接四边形的性质正多边形及计算：中心角、内角的一半等计算公式圆周长公式圆面积公式扇形面积公式弧长公式弓形面积的计算方法圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算点的轨迹六条基本轨迹作图作三角形的外接圆、内切圆平分已知弧作已知两线段的比例中项等分圆周：4、8；6、3等分基本图形与辅助线作半径见弦往往作弦心距见直径往往作直径上的圆周角切点圆心莫忘连两圆相切公切线（连心线）两圆相交公共弦

Pro/E软件基础操作指南 Pro/ENGINEER（简称Pro/E），是一款在工程设计领域广泛使用的三维CAD/CAM软件。它支持从机械设计到制造准备的一系列复杂工程任务。以下是Pro/E软件的基础操作步骤：创建新文件 𐟓„ 选择“文件”菜单中的“新建”。在弹出的对话框中选择适当的模板（如“零件”、“装配”或“绘图”）。点击“确定”创建新文件。绘制草图 𐟖Œ️ 选择“插入”→“草绘”创建一个新的草图。在草绘环境中，使用工具栏中的工具（如“线”、“圆”、“弧”等）绘制二维轮廓。应用尺寸和约束来定义草图几何。点击“确定”退出草绘环境。创建特征 𐟔犤𝿧”訍‰图创建三维特征： “拉伸”：选择草图，指定拉伸的深度。 “旋转”：围绕轴旋转草图轮廓。 “扫描”或“混合”等其他特征。编辑特征 ✏️ 在模型树中选择特征进行编辑。可以修改尺寸、重新定义草绘或调整特征参数。添加细节特征 𐟔銦𗻥Š 孔、倒角、倒圆、筋、壳等细节特征。选择“插入”→“特征”下的相应命令。查看和操作模型 𐟔 使用视图控制工具调整视角。使用选择和旋转工具在模型上工作。装配组件 𐟛 ️（如果是装配文件）打开一个新的装配文件。使用“元件”→“装配”命令将零件拖拽到装配环境中。定义元件之间的约束关系。创建工程图 𐟓Š 切换到“绘图”模式。添加视图，如正视图、俯视图、侧视图等。添加尺寸和注释。保存文件 𐟒𞊩€‰择“文件”→“保存”或“另存为”来保存工作。通过以上步骤，你可以轻松掌握Pro/E软件的基本操作，开始进行各种工程设计任务。

【iQOO 13随手拍】「新机来了」昨天下午iQOO 13的发布会大家都看了吗？这次咱们也是第一时间拿到了新机，这就为大家奉上咱们第一时间拍摄的图片。从外观设计上看，iQOO 13延续了家族化简约硬朗风格，就以咱们手里的以纳多灰配色为例，其灵感来源于赛道，通过灰色调的运用，在视觉上呈现出低调而优雅的风格。手机背部左上角的摄像头模组采用了独特的“万里舷窗”设计，通过多段弧边和3D立体结构的结合，形成了层次丰富的视觉效果，而模组四周的装饰环进一步提升了整体质感。比较特别的是，这次iQOO 13在摄像头模组内嵌入了环形灯带，官方称之为“悬浮灯效”，可在游戏、音乐、充电等不同使用场景下呈现出多样化的灯光效果，可以自定义光效，颜色以及响应时段，喜欢RGB的朋友们有福了[全力以赴] 作为一台性能旗舰，咱们到手的第一时间当然少不了“测性能”（玩游戏）的环节，以往的性能旗舰是能够满帧运行《原神》，iQOO 13则是能让用户在保持手部握持舒适的情况下，畅玩主流游戏。设置全高分辨率拉满的情况下，温度依旧保持在不高的范围内，除此之外，得益于iQOO 13搭载的Q2芯片咱们这次还体验了它的特色功能：游戏超分和插帧. 游戏插帧这个功能比较适合本身游戏就会开运动模糊的朋友，2k+144直接在手机上就能玩；而本身并不会使用运动模糊的朋友们，超分则是可以无脑开的功能，插帧开启后还是会在视觉上还是与原生运行不大一样。当然，由于上手时间有限，咱们并没有再进行更深入的测试，以上也就是咱们简单上手的全部内容了。想看更多更全的测试，建议直接点开微博数码查收iQOO 13测评汇总。

𐟓š 初中数学公式与知识点全解析 𐟓– 𐟓– 21.1 一元二次方程 𐟔 定义：一元二次方程是只含有一个未知数（一元），且未知数的最高次数是2的方程。 𐟓 形式：ax^2 + bx + c = 0，其中a ≠ 0。 𐟔 根：使方程成立的未知数的值，称为方程的根。 𐟓– 21.2 降次解一元二次方程 𐟔 直接开平方法：适用于形如x^2 = a (a ≥ 0)的方程。 𐟔 配方法：通过配方将方程转化为完全平方的形式。 𐟓– 21.3 因式分解法 𐟔 将方程的一边化为0，另一边分解成两个一次因式的积。 𐟔 详细步骤：移项、配方、令因式为0、解一元一次方程。 𐟓– 21.4 根的判别式 𐟔 判别式：= b^2 - 4ac。 𐟔 当> 0时，方程有两个不相等的实数根。 𐟔 当= 0时，方程有两个相等的实数根。 𐟔 当< 0时，方程无实数根。 𐟓– 21.5 列一元二次方程解应用题 𐟔 数字问题：如三位数的表示方法。 𐟔 增长率问题：设初始量为a，终止量为b，平均增长率或平均降低率为x。 𐟔 利润问题：总利润 = 总销售价 - 总成本。 𐟔 图形的面积问题：将图形的面积用含有未知数的代数式表示，建立一元二次方程。 𐟓– 22.1 二次函数 𐟔 定义：一般地，如果y = ax^2 + bx + c (a, b, c是常数，a ≠ 0)，那么y叫做x的二次函数。 𐟔 性质：开口向上或向下，顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。 𐟓– 22.2 利用旋转性质作图 𐟔 旋转有两条重要性质：任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 𐟔 对应点到旋转中心的距离相等。 𐟓– 22.3 中心对称 𐟔 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180Ⱟ𜌥悦žœ它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。 𐟔 作一个图形关于某点对称的图形：关键在于作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。 𐟓– 22.4 圆 𐟔 定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。 𐟔 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。 𐟔 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 𐟔 等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆。 𐟔 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 𐟓– 22.5 点、直线、圆和圆的位置关系 𐟔 点与圆的位置关系：点在圆外、点在圆上、点在圆内。 𐟔 过已知点作圆：经过一个点的圆有无数个。 𐟔 经过两点的圆：以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心，以OA(或OB)为半径作圆即可。 𐟔 经过三点的圆：经过不在同一条直线上的三个点可以作一个圆，且只能作一个。 𐟓– 22.6 三角形的外接圆与外心 𐟔 经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。 𐟔 外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。 𐟓– 22.7 反证法 𐟔 假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明命题的方法叫做反证法。 𐟔 反证法的一般步骤：假设命题的结论不成立；从假设出发，经过逻辑推理，推出与定义、公理、定理或已知等相矛盾的结论；由矛盾判定假设不正确，从而得出原命题正确。

如何找到完美的婚期？三个关键步骤告诉你！ 𐟌Ÿ 找到完美的婚期其实并不难，只要你知道自己在寻找什么。以下是我总结的三个关键步骤，希望能帮到你。明确你的目标 𐟎斥…ˆ，你得明确自己想要什么。婚姻不仅仅是两个人的事，还涉及到家庭、朋友、工作等各种因素。所以，先问问自己：你理想的婚期是怎样的？是在春季还是秋季？是在工作日还是周末？是在家里还是在外面？这些问题都会帮助你更清晰地定义你的目标。理性参考，积极生活 𐟌ˆ 理性参考一些工具和方法，但不要完全依赖它们。比如，日返图、日弧图、行星合轴等等，这些工具都能提供一些参考，但最终还是要看你自己的感觉。记住，婚姻是两个人的事，不是看星图就能决定的。所以，保持积极的心态，享受生活的每一个瞬间。真实行径 𐟚𖢀♀️ 最后，别忘了看看你自己的行径。通常，当流年木星进入你的角宫，尤其是1、4、7、10宫时，婚姻的可能性会大大增加。所以，如果你发现自己在这段时间内特别有吸引力，或者遇到了心仪的对象，那就不要犹豫，勇敢去追求吧！综上所述，找到完美的婚期其实并不复杂，只要你明确目标、理性参考、积极生活，再加上一点点运气，相信你一定能找到属于自己的幸福时光。最后，祝大家都能找到心仪的另一半，生活幸福美满！𐟒–

#乒乓球# 乒乓球运动的几个常见误区第一，主次不清。正常人打球需要手部握住球拍，使用球拍击球。握拍手是人与球拍、球互动的关键部位。手部是控制板型、传递力量、稳定击球的关键。有些业余教练为了突出动作，夸张的强调步法重要，转胯重要，夹臂重要，推出了小臂打球、大臂打球、用腰打球等一些错误观点，人体是一个整体，脚、腿、胯、肩、肘、臂等身体部位协调动作对击球质量确实有很大影响，这些部位的动作都是为手部提供和创造更合理的位置、角度、运动空间、速度与力量，归根结底要汇聚到手上，控制球拍击球。这些部位所起作用都是锦上添花。第二，以偏概全。有些球友交流动作时，仅知道转体、下蹲、蹬脚、扭胯、拉球等弧圈动作，似乎拉弧圈就是打乒乓球的全部。由此定义了弧快打法和快弧打法。由于来球速度、力量、弧线、落点、旋转等不同，击球动作多达数十种。仅正手攻球而言，根据来球高低依次有拍、扣、抽、扇、挑、拉、托等多种动作，拉弧圈仅仅是其中的一个，这些动作的起势和运行完全不同，与运动员身体条件匹配，恰当运用效果更好。第三，训赛脱节。业余运动员由于缺乏教练和陪练等正规的教学训练环境，往往把热身及球感适应运动称之为基本功，两个人互相喂球，一个发球打二三百板。乒乓球基本功应包括基本体能强弱、基本动作掌握数量及完成能力、基本战术运用程度、来求预判及反应能力等内容，相互喂球绝对练不出来基本功，应予规避。正确的方法是：一段时间内甲给乙当教练，练习动作，喂各种球，过段时间轮换。训练就是要模拟比赛，要与比赛同标准。有些业余球友打了很多年球，连什么是基本功都没弄明白，球技如何能长进呢。

无主灯选购指南|射灯光束角怎么选？ 𐟒ᥰ„灯的选择很重要，其中光束角是一个关键因素❗️ 1️⃣ 光束角的定义光束角是指光源或灯具发出光束的角度，也就是光束强度范围边界所形成的夹角。在相同条件下，光束角越大，中心光强越小，光斑越大，照度越小，反之亦然。 2️⃣ 光束角的运用通常需要两个参数：离墙距离和照射距离离墙距离：离墙越近，墙上的光越亮，光弧越靠上，小山丘顶部越往上，反之则相反；照射距离：照射距离越近，被照物越亮，光弧越小，反之亦然； 3️⃣ 不同光束角的区别及应用： 𐟔† 15Ⱟ𜚧„槂𙧅禘Ž，照射范围小，中心光强高；适用于花瓶、小摆件等特殊照明； 𐟔† 24Ⱟ𜚩‡点照明，中心光明亮，边缘光线渐弱，地面光斑趋于柔和，提升空间层次感；适用于餐厅、客厅正上方、卧室床尾、大摆件照明、床头柜、卫生间洗手台； 𐟔† 36Ⱟ𜚧…祰„范围扩大，中心光柔和，边缘均匀扩散，提升整体空间亮度；适用于洗墙、洗画、小山丘、过道、厨房、衣帽间等基础照明区域； 𐟔† 60Ⱟ𜚥‡匀照明，筒灯型，照射范围广，没有明显光斑，空间整体亮度均匀，防眩效果稍差；适用于阳台、过道、入户灯；一般来讲，灯具束角大于40Ⱕ𐱥碌好’属到筒灯类目；抄作业✅： 𐟌Ÿ 电视背景墙：24Ⱟ36Ⰺ𐟌Ÿ 沙发背景：24Ⱟ36Ⰺ𐟌Ÿ 茶几上方：24Ⰺ𐟌Ÿ 走廊过道：36Ⰺ𐟌Ÿ 厨房里：36Ⱕ䧥…‰弧，24Ⱖ— 影厨房 𐟌Ÿ 衣帽间：36Ⰺ 如果还有不清晰的地方，欢迎交流～

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