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等差等比数列权威发布_等差等比数列知识点归纳总结(2024年12月精准访谈)

内容来源：莱茵河北极图库所属栏目：观点更新日期：2024-11-30

等差等比数列

高中数学笔记：等差等比数列全解析𐟓š 𐟌™ 大家好，今天我们来聊聊高中数学中非常重要的等差数列和等比数列。这个话题真是既有趣又实用，特别是对于那些数学爱好者来说。基础概念首先，我们得搞清楚几个基础概念。等差数列就是每两个连续的项之间的差是常数；而等比数列则是每两个连续的项之间的比是常数。等差等比数列接下来，我们看看等差等比数列的各种问题。包括等差数列的通项公式、求和公式、最值问题、变号问题以及等比数列的求和。这些公式和定理可是解题的关键哦！非等差等比数列的思路如果遇到非等差非等比数列，也别急，我们可以尝试把它们转化成等差等比数列，或者通过穷举法找规律。总结一下，就是转化为等差等比数列或者穷举找规律。数列应用题最后，我们来看看数列的应用题。这类题目通常需要我们先区分是等差数列还是等比数列，然后找出对应的公式和方法来解决问题。经验告诉我们，区分求an和注意项数是关键。往期精彩最后，给大家推荐几篇往期的精彩笔记：大学新生入学必备物品清单【建议收藏】中学名著读书笔记思维导图（1～4）作文素材积累每天50句（1～4）各科复习大纲（目前只更新了语文、历史、政治、地理）希望这些内容对大家有所帮助！如果有任何问题或者想法，欢迎在评论区留言哦！𐟓

IG0606真题解析：等差等比数列全攻略今天的题目来自IG0606的真题卷，主要考察等差数列和等比数列的知识点。这些内容在IBDP阶段也会涉及到，而且DP阶段的数列知识点和0606基本相同（只是考题难度不同）。因此，在0606阶段学好这些知识，可以大大减轻DP阶段的学习压力。第①问：考察等差数列的通项公式与等比数列的基本性质。iB大考也多次出现过类似风格的题目。第②问：考察等差数列的求和，这是数列的核心内容之一。第③问：考察等比数列的基本概念。第④问：考察无穷等比和存在的前提条件，这也是DP阶段数列题目的热门内容。最后，附上两道IB的相关题目哦～

数学不及格？关键在于理解推导原理很多数学老师喜欢让学生背诵公式和结论，把数学当成文科来教，导致学生稍微变一下公式就不会了。单纯记忆公式和结论是无法学好数学的，这也是很多同学连90分都考不到的原因。学好数学的关键在于弄清楚公式的推导原理和分析思路。如果只是机械地记忆公式，不懂得原理，不会变形，学习会变得非常累。如果掌握了原理推导，只需要记住很少的公式，就能轻松地举一反三。举个例子，最近在给一个高二的学生辅导数学，他们正在学习导数，但之前的数列部分基础很差。当问及等差与等比数列的通项与求和公式时，他都能准确地说出来，但考试时数列的题目基本没得什么分。问题出在哪里呢？明明公式记得很熟，为什么做不出题？继续问他公式是怎么来的，结果一问三不知。显然，这是很多同学的现状。没有真正理解公式和定理，以及它们是怎么推导而来的，只是机械地记住而已，所以题目稍微变形就不会做了。高中不像初中，单纯套公式就能做出很多题目来。高中讲究的是思维分析，到了高三更是如此，一道题往往综合了几个知识点，单靠记公式肯定是行不通的。因此，只是单纯地记住了等差和等比的几个公式，以至于题目中要证明一个新数列是等差等比数列都不会了。原因就是他只记住了数列an的公式，但还没有真正搞清什么是等差等比数列，以及公式的推导原理。所以题目稍微变一下样，换成另一个新构造的，不是an的数列就不会做了，好像没学过一样。当然，不是说不要去记公式定理，显然是要记的，只不过一定要在搞懂原理和推导的前提下去记。这时你会发现，不仅记得牢，而且能轻松记住很多公式。就像三角函数那一章，有几十个公式，要是去死记的话，不仅很累而且效果不佳。但若真的懂得推导和原理，你根本不用刻意去记，其他一系列的变形公式自然就会了。

高中数学数列：从基础到进阶 𐟎“ 大家好，今天我们来聊聊高中数学中的数列部分！虽然看起来可能有点枯燥，但其实非常有趣哦！通过数列，我们可以发现很多数学规律。 𐟔 首先，让我们来了解数列的一些基本特征。数列有首项和公差，还有通项公式，这些都是数列的重要组成部分。 𐟓– 接下来，我们来看看几个经典的数列：等差数列、等比数列和斐波那契数列！它们分别有什么性质呢？ 𐟌Ÿ 等差数列的公差是固定的，每一项与前一项的差值相等。而等比数列的比例也是固定的，每一项与前一项的比值相等。斐波那契数列则是每一项都是前两项之和。这些数列中都隐藏了奇妙的规律！ 𐟒ᠩ™䤺†经典的数列，我们还可以用数列来解决一些实际问题。比如，如果你每天想存100元钱，第一天存1元，第二天存2元，以此类推，那么100天后你会有多少钱呢？ 𐟘Œ 没错，这就是一个数列问题，我们可以用数列求和公式来算出100天后会有多少钱。而且，只要你善于运用数列，许多数学题目都能迎刃而解！ 𐟒ꠥ“‡，数列这么神奇！赶紧给自己加个数学能力加成吧！

2025年单招考试大纲𐟓š 𐟓– 普高生考试大纲语文：字音字形、词语、病句辨析、文言文阅读、现代文阅读、材料作文、名句名篇、应用文写作数学：集合、不等式、函数、平面向量、统计概率、等差数列、等比数列、立体几何、方程、线性规划、曲线抛物线、三角函数英语：名词、冠词、数词、代词、介词、连词、形容词和副词、动词时态、句型、从句、主谓一致职业技能测试：计算机科学基础知识（逻辑、算法、数据结构、计算理论等）、网络与通信技术（网络结构与协议、网络安全、通信原理等) 𐟓 中职生考试大纲语文：字音字形、词语、病句辨析、文言文阅读、现代文阅读、材料作文、名句名篇、应用文写作数学：集合、不等式、函数、平面向量、统计概率、等差数列、等比数列、立体几何、方程、线性规划、曲线抛物线、三角函数英语：名词、冠词、数词、代词、介词、连词、形容词和副词、动词时态、句型、从句、主谓一致职业技能测试：分为专业能力测试和技术技能测试 𐟔 普高生和中职生的职业技能测试部分有所不同，普高生更侧重于计算机科学和网络通信技术，而中职生则更注重专业能力和技术技能的测试。

英国高中数学P2全览 𐟓š 这本教材涵盖了200多页，分为8个章节，适合高一至高二的同学们自学。它基于P1的内容，进一步扩展了知识范围。 𐟧‘‍𐟎“ 适合高一至高二的同学们自学，教材中配有丰富的习题和课后答案。 𐟓– 作为系列教材的第二本，P2在P1的基础上进行了拓展。第1章：多项式的除法及余项式定理，适用于高次因式分解、解方程和函数与坐标轴交点的计算。第4章：二项式定理，详细讲解二项式的展开。第6章：三角函数的拓展定义与恒等式变换，内容讲解非常细致。第7章：微分的不动点与最大值应用。第8章：运用定积分计算曲线与坐标轴及曲线间的面积。新增章节：第2章：圆的坐标方程，探讨圆与直线的关系。第3章：指数与对数函数。第5章：等差等比数列的通项公式、求和公式及求和极限。 𐟓š 这本教材适合希望在国际学校或英国高中学习数学的同学，特别是那些对数学有更高要求的学生。

𐟓š 数列公式与技巧全解析！𐟔 ✅ 等差数列求Sm的最值：等差数列前n项和S,=n2+(a1-d)n是关于n的二次函数，可通过求二次函数最值得到。注意：等差数列中，首正递减数列的前n项和最大值为所有非负项之和；首负递增数列的前n项和最小值为所有非正项之和。等差数列an的前n项和S,与等比数列an的前n项和T,的关系：设(an)的前k项均为非负数，则Tn=Sx-(-Sk)，n>k；设(an)的前k项均为非正数，则Tn=-Sk+(Sn-Sx)，n>k。斐波那契数列性质1：斐波那契数列的奇数项之和等于第n+1项的值。性质2：斐波那契数列的前n项和等于2^n-1。性质3：斐波那契数列中，3a,=am-2+a+2。性质4：斐波那契数列的前n项的平方和等于a+a++…s=a+1。性质5：连续三项斐波那契数后两项乘积与前两项乘积的差是中间项的平方。性质6：连续两项斐波那契数的平方和与平方差仍为斐波那契数。性质7：下标为3k的前n项斐波那契数之和满足S=4^k-1。性质8：斐波那契数列前n项相邻两项乘积之和，当n是奇数时等于第n+1项的值的平方，当n是偶数时等于第n项和第n+2项的值之积。等比数列求基本量：解决“知三求二”问题，抓住基本量ai和q是关键。化简技巧：利用公式Sum=S+“S,=S,”进行化简。等差等比常用设法：若三个数成等差数列，可设为a-d,a,a+d；若四个数成等差数列，可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d；若三个数成等比数列，可设为q^0,q^1,q^2。

大学毕业前，我发现了高中数学笔记的宝藏大家好，我是物理学专业的学生，高考时全国一卷理科数学拿了130分。最近在高中实习当物理老师，才发现自己高中数学笔记的价值，于是决定分享给大家，希望能帮到更多人！𐟓š✨ 我的数学笔记从高一一开始就记录，整整130多页，涵盖了经典例题、标准解题过程、答题技巧和公式证明。高中三年，每次数学考试前我都会翻阅这个笔记，用黄色便签标记出考前必看的重点。𐟓𐟔 比如，第101题（在笔记的第3页）是关于数列的技巧公式。将标准的等差数列和等比数列代入，可以直接求出它们的乘积表达式。高考数学第17题数列就遇到了这种题，虽然我在考场上选择了自己慢慢算，结果算错了。但考完数学后，我用当时还灵光的脑子套用这个公式一算，才发现自己真的错了。𐟘…𐟓 希望所有看到这个笔记的人，都能在数列题上不再犯错！𐟍€𐟒ꀀ

广东学考数学：6个必得分考点在广东的学考数学中，有些考点是相对容易得分的，下面列出了一些主要的考点： 𐟔𙠧𚿦€禖𙧨‹与不等式：掌握一元一次方程和不等式的解法，包括基本的整理、移项和解方程的方法。 𐟔𙠦•𐥈—与求和：理解等差数列和等比数列的性质，能够计算数列的通项和前n项和。 𐟔𙠥𙳩⥇ 何：掌握平面几何的基本定理和性质，例如角的性质、三角形的性质（如角平分线、中线、垂心、外心等），能够根据给定条件解决平面几何问题。 𐟔𙠧𛟨𘎦悧Ž‡：理解统计与概率的基本概念和常见统计图表，包括频数表、频率表、条形图、折线图、饼图等；熟悉事件、样本空间、概率的计算方法和概率的加法和乘法原理。 𐟔𙠤𘉨璥‡𝦕𐯼š掌握三角函数的基本概念和性质，能够运用三角函数解决三角形相关的计算问题，如角度、边长等计算。 𐟔𙠨磦ž几何：掌握平面直角坐标系的基本概念和性质，能够利用解析几何的方法解决与直线、圆、曲线相关的计算问题。这些考点都是比较容易得分的，只要掌握了基本的概念和方法，就能在考试中取得不错的成绩。希望这些信息对大家有所帮助！

2021全国卷数列备考心得分享 𐟓… 2021年的高考已经落幕，对于那些在数列部分奋斗过的同学们来说，这一年的经历无疑是一段难忘的回忆。在这里，我想和大家分享一下我在备考过程中的一些心得和总结，希望能对你们有所帮助。等差数列与等比数列的基础练习 𐟓š 首先，无论是等差数列还是等比数列，通项公式和求和公式的掌握是关键。对于等差数列，我推荐大家从定义入手，如果遇到难题，不妨尝试从已知的等差或等比关系入手，运用数列通项和求和的技巧来解决问题。等差等比求通项 𐟔 在求通项公式时，基本量的运算是基础。熟悉性质后，用性质解题会比直接套用公式更简洁。但如果对性质不熟悉，还是老老实实用公式吧。此外，三个数成等差必然在等比中考，反之亦然。这一技巧在解题时非常实用。求数列的通项公式 𐟧求通项公式时，要注意各种基本类型的练习。特别是当Sn与an组合出现时，这种情况较多。遇到奇偶分类的递推是难点，但通过赋值找奇数项或偶数项之间的联系，可以直接速推。数列求和 𐟒ኊ数列求和部分，裂项相消和错位相减是重点。如果错位相减练不好，可以从等比数列求和练起。通过等比求和公式的变形可以避免数错项。数列不等式与最值问题 ⚖️ 遇到数列不等式时，先把数列通项和求和搞定，利用正数＞0，负数＜0的基本原则基本够了。如果是数列单调性求最值，在分离完参数后，要么用函数思想，要么单调性分析。总结 𐟓 总的来说，2021年的全国卷数列部分考察了我们对基础知识的掌握和对问题本质的理解。通过系统的练习和对各种技巧的熟练掌握，我们能够在考场上更加游刃有余。希望这些心得能对你们有所帮助，祝大家在未来的高考中取得好成绩！

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