高校电子课件：珠算教程（第六版）

1、珠算教程（第6版）08Options03Options05Options01Options第一单元珠算概述第六单元简易心算与开方及珠心算简介第三单元珠算加减法第二单元珠算基础知识第七单元点钞基本方法第四单元珠算乘法第五单元珠算除法CHAPTER01第一单元珠算概述【技能目标】【知识目标】0102充分认识学习珠算与珠心算的文化传承意义，为今后的学习奠定基础。通过本章学习，了解珠算的起源和发展脉络；了解国内外珠算与珠心算发展现状。【学习目标】第一节CHAPTER ONE我国珠算发展简史点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本珠算是以算珠为载体，以算盘为工具，以其他独特的计算原理和基本的数学

2、原理为基础而进行计算数值的一项计算技术。中国式的珠算及算盘，是我国劳动人民在长期的生产、生活实践中发明创造并不断改进、演变而成的，是中华民族的优秀文化遗产（堪与古代四大发明相媲美）。总之，珠算可以概括为：“源自商周，始于秦汉，成型唐宋，鼎盛元明，发展在今。”“根在中国，面向世界。”而今阶段，我国珠算已进入质的飞跃时期，不仅承前继后地为国人所应用与推广，还为世界科技经济领域所推崇和应用。从以下珠算显著功能和珠算科技现况说明我国珠算科技的前途是无量和光明灿烂的。第二节CHAPTER TWO珠算功能点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本一、珠算具有良好的计算功能，同电子计算机(器)各有所长

3、，长期共存二、珠算具有显著的教育功能三、珠算具有卓越的启智功能四、珠算具有延缓脑衰老的功能第三节CHAPTER THREE珠算科技现状点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本珠算问世以来，其算理算法在普及应用中不断得到改进，从加、减、乘、除四则运算，到乘方、开方，应用范围很广。它科学地继承和创造了五升十进制，算珠聚散以示数之有无，档位分明以示数位之高低。近年来，各种算法层出不穷，日新月异，各有特色。2002年，在北京成立国际珠算、心算联合会，推选中国为会长国。2013年12月4日阿塞拜疆时间下午5时23分许（北京时间晚9点23分），联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第八届常

4、务委员会会议决定，将我国申报的中国珠算项目列入人类非物质文化遗产代表作名录。这些都为今后在世界范围内开展珠算科技活动奠定了良好基础。谢谢观看珠算教程（第6版）08Options03Options05Options01Options第一单元珠算概述第六单元简易心算与开方及珠心算简介第三单元珠算加减法第二单元珠算基础知识第七单元点钞基本方法第四单元珠算乘法第五单元珠算除法CHAPTER02第二单元珠算基础知识【技能目标】【知识目标】0102掌握算盘的记数方法和打算盘姿势；熟练掌握二指拨珠指法；规范数字书写。通过本章学习，了解算盘的种类和结构；熟记珠算专用名词。【学习目标】第一节CHAPTER ON

5、E珠算基本知识点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本认识算盘一算盘是我国古代劳动人民创造的经济领域最通用的计算工具之一。随着经济的发展和科学技术的进步，算盘作为一种计算工具也不断得到改进和革新。现就算盘的结构与种类分述如下：（一）算盘的结构点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本认识算盘一1.圆形七珠大算盘2.菱珠或圆珠中型算盘3.菱珠小算盘（二）算盘的种类点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本记数与看数二（一）记数算盘以算珠表示数码，靠梁的算珠表示数字，离梁的算珠表示零。上珠一颗表示五，下珠一颗当一，以档表示数位，计算中各档表示的数位不同，高位在左，低位在右，从右

6、到左每隔一档相差十倍，选定个位档后，向左分为十位档、百位档、千位档每差一档扩大十倍或缩小十分之一。某档下珠满五，需换用上珠表示，称为“五升”；某档算珠满十，需换用左档一颗算珠表示，称为“十进”。这种上下珠记数和进位方法被称为“五升十进制”。做加减计算时，选定档位不得变化。乘除运算由于运算结果会使原档位发生变化，另有定位规定，我们将结合乘除运算加以说明。（二）看数将数置入空盘，或将算盘上的数字记录下来，都需要看数。要练习一眼能看几位数字，一般开始时分节看数，从左到右三位一节，熟练之后能边看边打。不要看一个数码拨一次算珠，或看完一个数后再拨算珠。看数与拨珠要防止口中读出声音，应养成看数反应快、记数

7、牢而准的基本功。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本握笔、清盘与姿势三（一）握笔方法珠算运算需要用手拨珠，又要用手持笔书写计算结果，所以要求握笔运算。握笔方法：一是用无名指和小指握住笔尖部分，笔身横在右手拇指和食指之间，使拇指、食指和中指能够灵活拨珠（如图2-5所示）。二是将笔夹在无名指和小指之间，笔尖在小指方向，笔身横在右手拇指与食指间（如图2-6所示）。三是菱珠小算盘握笔法，将笔横在右手拇指与食指间，笔头上端伸出虎口，笔尖露在食指与中指之外（如图2-7所示）。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本握笔、清盘与姿势三（二）清盘方法在每次运算之前，要使所有的算珠都离梁靠边

8、，使盘面变为空盘，这个过程叫清盘。清盘的方法因使用的算盘不同而有所不同。没有清盘器的算盘的清盘方法是，将拇指和食指合拢（拇指在梁下，食指在梁上），顺着算盘的横梁迅速移动，利用手指对靠近横梁两旁算珠的推弹力，使算珠离梁靠框。使用此法，用力要自然均匀，切勿有意识地使两珠上下弹开，要一气呵成。目前，大多数算盘均设有清盘器，运算前按一下清盘器即可清盘。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本握笔、清盘与姿势三（三）打算盘的姿势打算盘的姿势正确与否直接影响到运算的准确程度。打算盘时，身要正，腰要直，脚放平，头稍低，眼向下，要求视线落在算盘下边与练习题交界处，运算时靠翻动眼皮看数拨珠，不要摇头。打

9、算盘时肘部摆动的幅度不要过大，精力要高度集中。上身与桌沿的距离约10厘米。算盘放在离桌沿1015厘米的位置，并与桌边基本平行。算盘的中央部分基本上要与身体中心一致。计算资料的摆放位置根据使用算盘的不同而有所差别。使用圆形七珠大算盘，一般是将资料放在算盘的左方偏上位置。使用菱珠中型或小型算盘，可将资料放在算盘下面，边打边在算盘底下向前推进，以防止错看、漏看数字或重看、串行看数，借以加快运算速度，提高运算质量。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本珠算拨珠法四我国珠算拨珠法尚无详细资料记述，仅在珠算入门（1810年）和算学启蒙（1891年）两书中记述，如算学启蒙记述：“珠算之用，指法为先

10、。若用单指、两指，不能算熟、算快。”后来人们创新双指、三指同时联拨，之后结合五珠小算盘联动拨珠速效极高，再后来珠算创新为珠心算，初学者先拨珠，之后到脑中拨珠，再达到条件反射，看数直接计算出结果。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本珠算拨珠法四（一）三指拨珠法（适用于大、中型算盘）三指拨珠法是用拇指、食指、中指三个手指拨珠，无名指和小指屈向掌心（如图2-8所示）。手指拨珠的一般要求是：指稍倾斜，指尖触珠，用力适当；不要用指甲或指腹拨珠。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本珠算拨珠法四（一）三指拨珠法（适用于大、中型算盘）1.单指独拨：为了使拨珠迅速而准确，拇指、食指和中指

11、应有一定的分工。（1）拇指：主要管下珠靠梁（如图2-9所示）。（2）食指：专管下珠离梁（如图2-10所示）。（3）中指：专管上珠靠梁（如图2-11所示）和上珠离梁（如图2-12所示）。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本珠算拨珠法四（一）三指拨珠法（适用于大、中型算盘）2.两指联拨（1）拇、中指联拨。齐合：上、下珠同时靠梁。同档齐合：异档齐合：齐分：上、下珠同时离梁。同档齐分：异档齐分：点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本珠算拨珠法四（一）三指拨珠法（适用于大、中型算盘）2.两指联拨（1）拇、中指联拨。齐上：上珠离梁、下珠同时靠梁。同档齐上：异档齐上：齐下：上珠靠梁、部

12、分下珠同时离梁。同档齐下：异档齐下：点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本珠算拨珠法四（一）三指拨珠法（适用于大、中型算盘）2.两指联拨（2）食、中指联拨。 齐分：上珠、全部下珠同时离梁。同档齐分：异档齐分： 齐下：上珠靠梁、全部下珠离梁。同档齐下：异档齐下：（3）拇、食指联拨。扭进：扭退：点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本珠算拨珠法四（一）三指拨珠法（适用于大、中型算盘）3.三指联拨：三指联拨难度最大，协调性最强，要求用拇指、中指、食指同时拨珠，共同完成比较复杂的拨珠动作。（1）进位的三指联拨：右一档次上、下珠同时离梁，左一档次下珠靠梁。用食指和中指拨右一档次上、下珠

13、离梁，同时用拇指拨左一档次下珠靠梁，如9+1、8+2、7+3、6+4等（如图2-27所示）。（2）退位的三指联拨：左一档次下珠离梁，右一档次上、下珠同时靠梁。用食指拨左一档次下珠离梁，用拇指和中指同时拨右一档次上、下珠靠梁，如10-1、10-2、10-3、10-4等（如图2-28所示）。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本珠算拨珠法四（二）两指拨珠法（适用于小算盘）两指拨珠法是指用拇指与食指拨珠，其余三指微屈向掌心。该法适用于菱珠小算盘，目前许多地方和小学及幼儿园均推广此类拨珠方法。1.单指拨珠法（1）拇指：主管下珠靠梁（如图2-29所示），兼管部分下珠离梁（如图2-30所示）。（

14、2）食指：管下珠离梁（如图2-31所示）、上珠靠梁（如图2-32所示）与离梁（如图2-33所示）。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本珠算拨珠法四（二）两指拨珠法（适用于小算盘）2.两指联拨拇指与食指配合拨珠，有以下六种拨珠方法：（1）齐合法：在拇指拨下珠靠梁的同时，食指拨上珠靠梁。同档法：异档法：（2）齐分法：在拇指拨下珠离梁的同时，食指拨上珠离梁。同档法：异档法：点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本珠算拨珠法四（二）两指拨珠法（适用于小算盘）（3）齐上法：在拇指拨下珠靠梁的同时，食指拨上珠离梁。同档法：异档法：（4）齐下法：在食指拨上珠靠梁的同时，拇指拨下珠离梁。同

15、档法：异档法：点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本珠算拨珠法四（二）两指拨珠法（适用于小算盘）（5）扭进法：在食指拨右档下珠离梁的同时，拇指拨左档下珠靠梁，如1+9、2+8、3+7、4+6、6+9、3+17、7+8等（如图2-46所示）。（6）扭退法：在食指拨左档下珠离梁的同时，拇指拨右档下珠靠梁，如10-9、10-8、10-7、10-6、20-18、32-19等（如图2-47所示）。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本珠算拨珠法四（三）双手拨珠法为了进一步加快珠算拨珠速度，提高计算效率，在熟练掌握三指拨珠或两指拨珠法的基础上，可以运用双手拨珠法，即以右手拨珠为主，左手

16、辅助右手同时完成某一拨珠动作。当前在开展珠心算教学中，已广泛采用双手拨珠法。采用双手拨珠法，左手的辅助拨珠动作主要有以下几种情况：点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本珠算拨珠法四（三）双手拨珠法1.左手协助进位：左手协助进位是指右手在右档完成某一拨珠动作的同时，左手在左档完成进位动作，主要适用于加法和乘法加积。（1）左手单指拨珠。如4+8，右手食指在右档上拨两颗下珠离梁，同时用左手拇指在左档上拨一颗下珠靠梁（如图2-48所示）。再如9+3，右手在右档上用中指和拇指分别拨上、下珠离梁（齐分），同时左手在左档上用拇指拨一颗下珠靠梁（如图2-49所示）。图2-48图2-49点击添加文本点

17、击添加文本点击添加文本点击添加文本珠算拨珠法四（三）双手拨珠法1.左手协助进位：左手协助进位是指右手在右档完成某一拨珠动作的同时，左手在左档完成进位动作，主要适用于加法和乘法加积。（2）左手两指联拨。如48+2，右手在右档上用中指、食指分别拨上、下珠离梁（齐分），同时左手在左档上用中指拨一颗上珠靠梁、食指拨四颗下珠离梁（齐下）（如图2-50所示）。再如45+6，右手在右档上用中指拨一颗上珠离梁、用拇指拨一颗下珠靠梁（齐上），同时左手在左档上用中指拨一颗上珠靠梁、食指拨四颗下珠离梁（齐下）（如图2-51所示）。图2-50图2-51点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本珠算拨珠法四（三）

18、双手拨珠法2.左手协助退位：左手协助退位是指右手在右档完成某一拨珠动作的同时，左手在左档完成退位动作，主要适用于减法和除法减积。（1）左手单指拨珠。如40-9，左手食指在左档上拨一颗下珠离梁，同时右手拇指在右档上拨一颗下珠靠梁（如图2-52所示）。再如40-4，左手食指在左档上拨一颗下珠离梁的同时，右手拇指、中指在右档上分别拨一颗下、上珠靠梁（齐合）（如图2-53所示）。图2-52图2-53点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本珠算拨珠法四（三）双手拨珠法2.左手协助退位：左手协助退位是指右手在右档完成某一拨珠动作的同时，左手在左档完成退位动作，主要适用于减法和除法减积。（2）左手两

19、指联拨。如50-7，左手在左档上用中指拨上珠离梁、拇指拨四颗下珠靠梁（齐上），同时右手拇指在右档上拨三颗下珠靠梁（如图2-54所示）。再如54-7，左手在左档上用中指拨一颗上珠离梁、拇指拨四颗下珠靠梁（齐上），同时右手在右档上用中指拨上珠靠梁、用拇指拨两颗下珠离梁（齐下）（如图2-55所示）。图2-54图2-55点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本珠算的常用名词五算盘：算盘有中国算盘和外国算盘之分，随着历史的发展，各国算盘经过优胜劣汰，中国算盘保留了下来。中国算盘是我国古代劳动人民创造发明的一种计算工具，因其具有设计合理、结构简单、操作方便而享誉中外，深受使用者的喜爱，并在经济领域

20、中发挥了重要的作用，被誉为中国的“第五大发明”。古书中亦称珠盘。算珠：亦称珠、珠子、算盘珠，是穿在算盘档上用以计数的珠子。以靠梁的算珠表示数字，空档表示零和无数字。有圆珠和菱形两种。内珠：亦称梁珠，靠梁的算珠称内珠，又叫梁珠，靠梁表示数字。外珠：亦称框珠，靠框的算珠称外珠，通常表示零或者未参与运算的珠子，补数运算时表示补数。悬珠：算珠既不靠梁也不靠框，表示基数以外的符号，现代5（上1下4）珠算盘基础上具有双重含义：（1）本档上的“-1”；（2）后档框珠数的“负号”。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本珠算的常用名词五空盘：算盘所有的档上算珠全部靠框不靠梁，表示算盘里没有记数。空档：

21、算珠全都离梁靠框的档，也表示数“0”的档。隔档：亦称隔位，本档的左二档或右二档。左边的叫左隔档，右边的叫右隔档。上档：亦称前档或左挨档，本档之左第一档。下档：亦称后档或右挨档，本档之右第一档。因数：在乘法运算中，乘数和被乘数都叫作积的因数。法数和实数：古算名词。古算书和现代珠算书中常把乘数和除数统称为法数，而把被乘数和被除数称为实数。凑数：两个之和为5的盘显数，称它们互为凑数。互为凑数的数只有两组，即1与4和2与3。补数：两个整、小数绝对值之和为10n，则称该两数互为补数。如7与3、63与37、0.00981与0.00019、9 875与125等都是互为补数的。当给定一个数要求其补数时，应以原

22、数的位数为准，如求996的补数，应是4。第二节CHAPTER TWO数字的书写点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本计算离不开数字，数字是计算的前提，一切计算过程及结果均需通过数字表示和反映，没有数字，计算则无从谈起。在经济工作中，填写票据、凭证、记账和制表时，都要书写数字。数字书写是否规范、正确、工整、清晰，将直接影响工作质量。熟练掌握数字书写技能，能有效提高工作质量和效率；反之，将导致工作的失误，甚至会对财产造成重大损失。因此，写好数字是经济工作者的一项基本技能。为此，财政部、人民银行和语言文字工作委员会曾联合下文，对数字的书写做了明确规定。经济工作中用到的数字有中文大写数字和阿

23、拉伯数字两种，现分述如下。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本中文大写数字一（一）中文大写金额用字中文大写金额常用字共有19个，即零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万、亿、元、角、分、整。其中前10个字为数量用字，每个字单独存在时，能表示一定的意义；后9个字为数位用字，每个字单独存在时，往往不能完整、准确地表达其意义。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本中文大写数字一（二）中文大写金额书写规定大写数字应用正楷或行书填写，要求字迹端正，易于辨认。1在票据和凭证中填写中文大写金额时，要求标准规范、要素齐全、正确清晰、防止涂改。2关于“人民币”字样的使用。3

24、“拾”字前应有数量用字，以防被填写涂改。4关于“整”字的用法。5关于“零”的用法。6发票、收据等凭证的大写金额栏内，一般均印有“人民币”字样及固定的大写金额数位，填写大写金额时，只需填入数量用字。7点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本中文大写数字一（三）日期的大写票据的出票日期必须使用中文大写。为防止变造票据的出票日期，在填写月、日时，月为1、2和10的，日为19及10、20和30的，应在其前加“零”；日为1119的，应在其前加“壹”。如1月15日，应写成“零壹月壹拾伍日”。又如10月20日，应写成“零壹拾月零贰拾日”。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本阿拉伯小写数字

25、二（一）阿拉伯数码规范写法小写数字即阿拉伯数字，共有 十个数码。在财经工作中使用时，因有一些特殊要求，形成了一定的特殊式样，被称为标准数码（如图2-57所示）。标准数码的特点是整齐、美观，不易涂改。假若书写不规范，可能有涂改的数码有：14，16，17，19；23，28；35，38；58；68；78，79；06，08，09。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本阿拉伯小写数字二（二）标准数码的书写规定010203040506070809书写时应自上而下，先左后右，字字清晰，不能连笔。要做到字形规范，笔画流利，大小均匀，不易涂改。除“7”和“9”外，其他数码下端均应靠在底线上。“7”和“

26、9”的下端应伸至次行半格的上1/4处。数码高度约占账格的1/2，并应贴账格下线书写。数码须有一定斜度，大约以上端右倾60为宜。“0”字要写得圆滑，不留缺口。“4”的两竖应平行，顶端留有缺口，不能封闭。“6”的斜竖要伸至上半格的下1/4处。010304050607080902点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本阿拉伯小写数字二（三）小写金额数字的书写规定（1）书写小写数字时，应从高位到低位，即自左而右分别写出各位数。（2）采用小写数字记录金额时，一般应在小写数字前加填人民币符号“￥”。（3）若金额数字没有角、分，即到“元”为止时，小写金额数字角分位应分别用“0”补齐，不得空而不写。（

27、4）登记账簿、编制报表时，因账簿和报表都有固定格式，只需将数字按规定填入账格中，不需要再填小数点和分节号；账簿和报表中的金额数字前不能加填人民币符号“￥”；金额数字后几位是零时，不能留有空格，必须用零补齐（如图2-58所示）。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本阿拉伯小写数字二（四）阿拉伯数字练习中应明确的关系十个标准数字对于初学者来说，既简单又陌生：说其简单有受教育多年的基础；言其陌生在于经济应用中有其特殊要求，不经过严格刻苦的练习，很难写出既规范工整又美观流畅的数字。在练习中，应明确以下关系：自信心与他人指教的关系汉字书写风格与数字标准的关系数字书写与书法的关系描摹与临摹的关系

28、关系04020301点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本错账的更正三（1）发现写错数字时，应在错写数字上用红笔画一条横线，并贯穿该笔数字的前后，以示将其全部销去。然后，将正确数字写在错写数字的上方，如图中第二行，将813.75改为831.75（如图2-59所示）。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本错账的更正三（2）若一笔数字未写完便发现差错时，也要坚持将数字写完，或用“0”补齐后尾，不得留有空格，然后用画线更正法进行更正。例如，在写635.18时，误将6 351往左错写3格（错位），及时发现后应将后面账格用“0”补齐，然后用画线更正法进行更正（如图2-60所示）。点击

29、添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本错账的更正三（3）若一笔数字中只写错一个或几个数码时，不能只更改错写的数码，而应将该笔数字全部用红线划销后，再将正确数字填入上半格中（如图2-61所示）。（4）若大写金额书写有误时，一般应另行填制新的凭证。确有特殊原因不能更换新凭证的，可采用画线更正法更正，并由经办人和会计机构负责人在更正处盖章，以示负责。谢谢观看珠算教程（第6版）08Options03Options05Options01Options第一单元珠算概述第六单元简易心算与开方及珠心算简介第三单元珠算加减法第二单元珠算基础知识第七单元点钞基本方法第四单元珠算乘法第五单元珠算除法CHAPT

30、ER03第三单元珠算加减法【技能目标】【知识目标】0102熟练掌握基本加减法的拨珠和运算，熟练掌握变通加减法和珠算结合心算加减法运算；了解传票算法与账表算法的过程及打法。通过本单元的学习，熟记传统加减口诀；熟练掌握基本加法和减法的运算原理；了解珠算与珠心算的演进关系。【学习目标】第一节CHAPTER ONE珠算加减法简介点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本古时，筹算和珠算的算法是互相渗透、一脉相通的，但对珠算加减的具体运算方法没有记载。从筹算有关记述可推断，加减中的加法可能是直加法，减法可能是直减法，到了明代才有加减法口诀的产生，即传统的“上法诀”和“退法诀”。“上法诀”和“退法诀

31、”首见于明代吴敬九章详注比类算法大全的“起五诀”、“成十诀”、“破五诀”和“破十诀”。盘珠算法著录的上法、退法口诀，比九章详注比类算法大全的同类口诀，文句简练，所述拨珠顺序也有所改进。以上两种口诀从产生到现在没有变化。总之，传统的珠算加减法对推动我国珠算技术水平的提高起了很重要的作用，现在还应借鉴，但有些方法已经或正在被更先进的方法所替代。这些先进的方法不仅能减少拨珠次数，提高计算速度，还能启迪人的智力，充分发挥珠算教育的功能。基本加减法主要有两种方法：传统口诀加减法和凑五补十加减法。变通加减法有多种，主要有穿梭法（来回加减法）、分节法、归总法、借减法（倒减法）、提前进退位法等。珠算结合心算加

32、减法主要有两种方法：几个数结合法和一目多行运算法。第二节CHAPTER TWO基本加减法点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本传统口诀加减法一珠算加减口诀是根据算盘位数、档位和五升十进位制等特点，结合加减数字的内容要求，科学地概括、总结出来的。如果说我国的十进位制是我国数学的伟大创造，那么珠算的五升十进位制应该也是古老数学的精华。中国传统的加减口诀是在明代形成的，初见于明朝吴敬的九章详注比类算法大全一书，以后逐步形成了今天的传统口诀。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本传统口诀加减法一（一）口诀表口诀表见表3-1至表3-9。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本

33、传统口诀加减法一（一）口诀表口诀表见表3-1至表3-9。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本传统口诀加减法一（一）口诀表口诀表见表3-1至表3-9。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本传统口诀加减法一（一）口诀表口诀表见表3-1至表3-9。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本传统口诀加减法一（一）口诀表口诀表见表3-1至表3-9。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本传统口诀加减法一（一）口诀表口诀表见表3-1至表3-9。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本传统口诀加减法一（二）加减具体运算在多位数加减法运算中，其基本步骤、方法是：01

34、02030405先在算盘上选定个位档，一般把右起第一个计位点作为小数点为宜。再拨上被加数或被减数。在相加或相减时，初学时要从高位向低位（即从左到右）依次加减，这与笔算由低位向高位运算正好相反，熟练之后亦可来回运算。加数或减数要和被加数或被减数的档位对齐，然后进行加或减运算，如百位对百位、十位对十位、个位对个位等。要从左到右三位或四位一节看数拨珠，熟练后边看边打。06在运算时要注意“五升十进”的特点（即满五升为上珠，满十向左一档进位），熟练运用口诀到以后不用口诀。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本凑五补十加减法二凑五补十加减法这类加减法实际上与口诀加减法的数理完全一致。它是运用凑五

35、（五的组成与分解）和补十（十的组成与分解）的原理进行运算的。凑数：如果两个数之和等于5，则这两个数互为凑数。互为凑数的两个数有两对，即1的凑数是4，4的凑数是1；2的凑数是3，3的凑数是2。补数：如果两个数之和等于10n，则这两个数互为补数。如2与8的和是10，则2的补数是8，8的补数是2。两个一位数的和是10的数有五对，1与9、2与8、3与7、4与6、5与5。兹分述如下：点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本凑五补十加减法二凑五补十加减法1.直加法：一般来说，直加法就是按照运算要求在原数（被加数）上需要加多少就直接拨加多少，但必须位数对齐，进行同位数相加，这样加法无须动及“五升”和

36、“十进位”（注意：在指法上有单指独拨，也有两指联拨），可概括为“加看外珠，够加直加”。2.直减法：直减法就是在被减数上需要减去多少就直接减多少，无须动及“五升”和“十退位”，也应对准位数，同位数相减进行运算（注意：指法有单指独拨，也有两指联拨），可概括为“减看内珠，够减直减”。（一）直加、直减法这种方法已涉及“五升”问题，即两个数之和为5，互为凑数，即1和4，2和3，4和1，3和2。在运算中是加中有减，减中有加，并非直接加或直接减。1.凑五加法两个数相加，如果被加数只有下珠，两数相加大于5而小于10时，这时需要动用上珠（一颗代表五），这就是凑五加法，概括为“下珠不够用，加五减凑”（如加四下五去

37、一，加三下五去二，加二下五去三，加一下五去四等）。（二）凑五加减法当两个数之和为10n时，如1与9、2与8、3与7、4与6、5与5，这两个数就互为补数，而10n是这两个数的齐数。在珠算的进位和退位加减运算中，利用这种补数关系规律进行计算即可无须运用口诀得到运算结果。它和传统的口诀式加减法中的“进十的加”“破五进十的加”与“退十的减”“退十补五的减”的原理是一致的。1.进位加法：两数相加之和为10并需要在前档进位（即10），这叫作进位加法，概括为“本档满十减补加齐”。2.退位减法：当两数相减而该档的被减数不够减，这时应从前档借“1”（即视同本档的10），然后减去减数，这叫作退位减法。这种方法可概

38、括为“本档不够，减齐加补”（即前档减1，本档加补）。（三）进位加法和退位减法点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本补数加减法（凑整加减法）三当加数或减数接近整数时，就可用补数（凑整）来进行加减运算，这种方法叫补数（凑整）加减法。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本三种加减法的对比与评价四评价加减法的标准是观察其以下方面综合而定：（1）准确度；（2）速度；（3）易学易用程度；（4）科学性。传统口诀式加减法优缺点主要优点：（1）熟练口诀后准确性高；（2）结合算盘五升十进制特点顺利拨珠；（3）有一定的科学性。主要缺点：背诵口诀是个难题，且由于需背口诀而速度受限制。凑五补十加减法

39、优缺点主要优点：（1）无需更多口诀，只掌握凑数、补数关系规律即可运算自如；（2）方法易学易用；（3）速度较快；（4）有一定科学性。主要缺点：必须理解和熟练掌握凑数、补数的数理关系及规律。补数加减法（凑整加减法）优缺点主要优点：在相补的情况下，计算方便、简捷。主要缺点：加数或减数需要接近整数。123第三节CHAPTER THREE变通加减法点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本变通加减法是以基本加减法为基础，在一定条件下，按照计算数字的特点、运算规律和计算任务要求而简化一些运算过程的算法，主要有：1借减法(倒减法)借减法（倒减法）也叫“借1法”“虚借法”。在实际工作中，往往有许多数字需

40、要连续加减，有时还会遇到不够减的情况，这就可以利用借“1”的办法，加大被减数后去减，等减完后再在原档上还“1”，如果不够还，出现差数，即为负数。2分节法在连加连减多笔数字中，按分节号分成若干节，每节自上（左）而下（右），各节打完就得总数。3穿梭法(来回加减法)这种打法是打第一笔时从左到右，打第二笔时从右到左，打第三笔时又从左到右，如此来回穿梭运算，可以缩短拨珠时间。4归总法对一笔被减数减多笔减数的运算，可以采用归总法，即把所有减数连加汇总起来，然后做一次减法。这样计算较为迅速，但在运用此法时，一般是几笔减数较小，连加起来不超过四五位，并在算盘右边拨珠，然后从算盘左起拨上被减数，一次减去减数。5

41、提前进退位法当两数相加时，把下位要进位的数预先加入本位，当两数相减时，把下位应减的数预先从本位减去，这样的运算方法被称为提前进退位法。第四节CHAPTER FOUR珠算结合心算加减法点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本心算基础一（一）两个数字相加如将19做如下排列，分为两组：1 2 3 4称小数组9 8 7 6 5 称大数组这两组中各选一个单数相加，会出现三种情况：1.不满十的加（1）当两个小数相加，如3+3、3+4、3+2、3+1等，都不满10。（2）如将小数组的单数与大数组对位的单数都各退一位相加，如1+8、1+7等，2+7、2+6等，其和亦不满10。2.满十的加：有5+5和上

42、下对位的1+9、2+8、3+7、4+6共五种。3.超十的加（1）除5+5为10外，任何两个大数相加，如5+6、5+7等，6+7、6+8等其和都超10。（2）除1以外，将小数与其对位的大数超前的任何一数相加，如4+7、4+8、4+9、3+8、3+9、2+9等，其和都超10。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本心算基础一（二）两个以上数字相加两个以上数字相加的心算，可用不同的数字组合来计算其和。常用的方法有以下几种：1.倍数法3.凑十法（凑整法）2.取中数乘项数的方法4.拆并法5.并双法点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本心算结合加减法二（一）并行加法将几行相加的数字，通过

43、心算求和，一次加入盘中的算法被称为并行加法。计算时将算盘压在算题上，使需要并加的几行数字露出（算盘放置的位置可以在算盘上框看到要加的几行，或算盘下沿露出要加的几行为准），打一次，向下移几行（视并行的行数而定），不得重行或漏行。在并行加法中，又分为“一目双行”“一目三行”“一目五行”，甚至“一目十行”等。究竟一目几行合适，要看计算者的心算能力、智力和熟练程度。现分述如下：点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本心算结合加减法二（一）并行加法A这种方法是从高位算起，逐位加算相同位数的和，按位加入盘中（进位数加在前位，个位数加在本位）。这是一种不提前进位的算法。1.同位数加法C弃九弃十提前进

44、位法简称“弃九弃十法”，这是“一目多行”中更简易的一种提前进位法。此种方法当前应用甚广。3.弃九弃十提前进位法B这种方法是算本位，看后位，将后位应进位的数，提前加入本位，一次拨入算盘。2.提前进位法点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本心算结合加减法二（二）并行减法将一个或几个减数用心算从被减数中减去，并把得出之差一次记入盘中的算法被称为并行减法。计算时，算盘的放置和移动与并行加法相同，亦应防止漏减和重减。其具体方法分述如下：同位数直减法同位数直减法是从高位起，逐位减算同位数之差，按位加入盘中（退位数在前位减，差的个位数加在本位）。这是一种不提前退位的减法。1提前退位法提前退位法是算

45、本位、看后位，后位不够减，提前在本位一并减去要退减的数，然后记入其差。2变减为加弃九弃十法这是将“多位减法”变为“多位加法”，用中位弃9、末位弃10的方法来运算。其方法是：用被减数的补数，加上减数之后，其所得之和的补数，就是所要求的差。3点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本心算结合加减法二（三）加减混合法加减混合运算的方法有两种：1.正负数相抵法它适用于“一目两行”的算题。2.两加一冲减法这种方法常用于“一目三行”的计算。第五节CHAPTER FIVE传票算法与账表算法点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本传票算法一传票算和账表算是日常经济工作实际业务中接触最多、应用最为

46、广泛的计算业务，具有很大的实用价值。中国珠算协会（以下简称中珠协）为贯彻“科学技术面向经济建设的方针”，为国家培养众多的优秀计算人才，在珠算技术比赛中设有传票算和账表算，并规定是团体赛和个人全能赛（加减算、乘算、除算、传票算、账表算）的必赛项目。传票是会计凭证。经济部门的会计核算、统计报表、财务分析等业务活动，其数字皆出自基础凭证的计算。这些基础凭证的计算，其实就是传票算。它的计算速度和计算结果的准确性，直接影响到各项业务活动的可靠性与及时性，因此传票计算是财会工作的基本功。所以，财经工作者或者财经院校的学生必须熟练地掌握好传票计算这门技术，以便更好地为祖国的经济建设服务。为了掌握过硬的传票计

47、算技术，这里以全国珠算比赛的方式和要求阐述传票计算方法。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本传票算法一（一）传票算题型（全国比赛题型）1.传票的规格和数码编排：全国珠算技术比赛用的传票，一般长19厘米，宽9厘米，用4号手写体铅字60克书写纸印刷而成。每本100页或120页，左上角装订成册。每页各有5笔数，列成5行，每行数字下加横线，其中第二行和第四行为粗线。每笔数字最多为7位数，最少为4位数，均为金额单位，要求09各数码均衡出现。各行数码从1100页的总和均为550个。每页的右上角印有阿拉伯数字，表示传票的页数。其规格式样如图3-42所示。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添

48、加文本传票算法一（一）传票算题型（全国比赛题型）2.传票算的题型：全国珠算技术比赛的传票算是采用限时不限量的比赛办法。赛题的多少，一般是估计选手（绝大多数）在规定的时间内不能算完（少数选手可采取加题的办法）。按照中珠协的比赛题型规定，每连续计算20页中的某一行为一题。所以，命题时应注意起止页数。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本传票算法一（二）传票的检查和整理传票在计算前一定要进行仔细检查，检查时应逐页翻看，以防漏页和重页，同时要注意检查印刷是否清晰。发现问题要及时处理，发现重页，只需将重页撕下即可，若有漏页则应调换。印刷不清的要填清。检查完后将传票进行及时整理，因为传票运算时，

49、左手要一页一页地翻传票。为了加快翻传票的速度和避免翻重页的现象出现，运算前将传票捻成扇面形状，使每张传票松动，原先粘在一起的自然分开。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本传票算法一（三）传票的找页计算传票时，若用大中型算盘，传票可放在算盘的左上端；若用小算盘计算，则可将传票放在小算盘的前面。总之，传票的放置要贴近算盘，以便于看数、翻页和拨珠。传票的命题是任意挑选起止页码的（如前面比赛试题所示），它不是按照传票页码的自然顺序，而是相互交叉组合着进行，这就需要找页。所以，传票计算的速度与找页动作的快慢、准确与否关系很大。因此，必须刻苦练习传票计算的基本功之一找页。点击添加文本点击添加文

50、本点击添加文本点击添加文本传票算法一（四）传票的翻页传票的翻页可分为一次一页翻页和一次双页翻页（也有一次三页翻页的），计算的方法又分为：一次一页翻页的来回打法一次一页翻页的传统打法一次双页翻页的打法020103点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本账表算法二账表算的题型类似会计报表中的“试算平衡表”和多栏式的明细账，只不过把会计报表中的一些具体东西像“存货”和明细账中的产品等项目去掉了，只剩下细数和总额。因此，账表算具有广泛的使用价值。为了掌握过硬的账表计算技术，这里以全国珠算比赛的方式和要求为例来阐述账表的运算方法。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本账表算法二（一）账

51、表算的题型和格式账表算全卷两张表，每张表由横5栏、纵20行数码组成。纵向5个算题、横向20个算题，要求纵横轧平，结算出总计数。账表中各行数字最少4位、最多8位。纵向每题120个数码，由4位至8位各20笔数组成；横向每题30个数码，由4位至8位各5笔数组成，均为整数，不带角分。数码要求09均衡出现。每张账表都有4个负号，纵向第4题、第5题各有2个，横向分别在4个题中，每题各有1个负号。每个带有负号的题都为正值，不设得负数的题。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本账表算法二（二）账表算的计算和轧平账表算每表计200分（纵向5题，每题14 分，计70 分；横向20题，每题4分，计80 分

52、；纵横轧平总数正确，再加50分），同时规定，前表未计算完，后表不计分。什么叫轧平？轧平就是纵向5题答数相加的总和与横向20题答数相加的总和相等，并把它填写在表右下角最后一个空格内，这张表就算轧平了。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本账表算法二（三）账表算的查错账表算和加减一样，出现差错的原因一般有以下几种：（1）拨珠出现错误（2）看表出现差错（3）抄写答数出现差错谢谢观看珠算教程（第6版）08Options03Options05Options01Options第一单元珠算概述第六单元简易心算与开方及珠心算简介第三单元珠算加减法第二单元珠算基础知识第七单元点钞基本方法第四单元珠算乘

53、法第五单元珠算除法CHAPTER04第四单元珠算乘法【技能目标】【知识目标】0102熟练掌握空盘前乘法，了解其他乘算方法及变通乘法。了解乘法的基本概念，熟练掌握乘法口诀、积的定位方法，了解珠算结合心算乘法的运算规律。【学习目标】第一节CHAPTER ONE珠算乘法简介点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本据史料记载，我们的祖先在公元前对乘法已有深刻研究。原始乘法据古书描述，可能是累加法。我国古代把乘法中的被乘数称作“实数”，乘数称作“法数”，被乘数的首位数字叫“实首”，乘数的首位数字叫“乘首”，也叫“法首”，并沿用至今。最早的乘法计算是用口诀进行的，乘法口诀从古至今不断演变，形成了今

54、天的大九九口诀（81句）和小九九口诀（45句）两种。后来人在实际操算中多应用小九九口诀，认为简单、好记，但从实际计算和算理看，大九九口诀要优于小九九口诀。最早记载乘法的当推孙子算经。珠算乘法可能取法于筹算，起初应用上乘法，即前乘法；元代之后，珠算乘法改为后乘法。珠算乘法常常分为倍数乘法和九九乘法两大类。第二节CHAPTER TWO珠算乘法定位点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本珠算乘法计算完毕后，在算盘上留下的数字是运算结果的积数，但没有经过定位。由于在算盘上是以空档表示“0”，对于数字前后的空档很难分清是“0”还是未使用的空档。如在算盘上，1 750、175、0.175是没有区别

55、的，而且小数点在哪一位上无法辨清，如1.75和17.5在算盘上就很难一眼断定小数点的位置所在，所以要想正确地读出乘积的数字，就应对运算的数字进行定位。珠算乘除定位法始见于南宋杨辉的算法通变本末一书，方法繁杂，后人不断改进又创新了多种方法。如元代安止斋和何平子所著详明算法中的“乘算见总法”是后来“悬空定位法”以至演变成今天的“公式定位法”的前身。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本乘法定位是根据被乘数与乘数的位数来决定的，因为乘积的位数是由被乘数的位数和乘数的位数来决定的。学习定位法，必须先了解数的位数，而数的位数可归纳为下列三种情况：1第一位数是整数和带小数的。小数点左边有几位数就

56、是正几位，用符号“+”表示。如：875 是+3位，87.5是+2位。2第二位数是纯小数，而小数点右边带有“0”的，即小数点右边到最高位有效数字中间带有“0”的，有几个“0”就是负几位，用符号“-”表示。如：0.0875是-1位，而0.00875是-2位。3第三位数是纯小数，而小数点右边不带“0”（即小数点右边接着就是有效数字），就是“0”位。如：0.875、0.887755是0位。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本公式定位法一（一）基本方法公式定位法适用于算盘、计算机和其他一切计算工具。公式定位法最早见于元代安止斋和何平子所著的详明算法，源于古代的“悬空定位法”，也叫“头定法”“

57、通用定位法”，后来加以改进。它是根据被乘数与乘数的位数来定位的。如积的位数等于两因数（被乘数、乘数）的位数之和，例如，2060=1 200，即被乘数+2位、乘数+2位，两数相加得+4位，那么积的位数就是+4位，但乘积的头位数字必须比两个因数小（乘积头位1比被乘数头位2和乘数头位6都小）。若是乘积的头位数字比两因数的头位数字大，则积的位数比两因数位数的和就小一位，这时积的位数等于两因数位数之和再减一，例如，2040=800。在具体计算积的位数时，若以M代表被乘数的位数，以N代表乘数的位数，则：M+N（用于积的头一位数小于两因数中任一因数的头一位数时） （4-1）M+N-1（用于积的头一位数或相应

58、可比的后某一位数大于或等于两因数中相应位数时）（4-2）点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本公式定位法一（二）盘上公式法公式定位法可以直接运用到算盘上。拨珠时，从算盘左起第一档开始拨数计算，最后结果，如果第一档是空档，就在位数相加的基础上再减1位，不空档就不再减1，可概括为一句话：“位数相加，前空减1。”点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本公式定位法一（三）公式定位法的证明法则：设A是M位数，B是N位数（M、N可以是正整数、零、负整数），则AB是M+N位数或M+N-1位数。证：因10M=10（M+1）-1是最小的M+1位数，故10M-1A10M，10N-1B10N，依不

59、等式的性质，有：10（M+N-1）-1AB10（M+N+1）-1。此式表明AB既小于最小的M+N+1位数，又大于或等于M+N-1位数，故AB或等于M+N位数，或等于M+N-1位数。证毕。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本固定个位档定位法二固定个位档定位法是一种算前定位法，最早见于南宋杨辉的乘除通变算宝，又叫“固定个位点”“角位定位法”，后人加以改进，具体方法是：（1）选算盘上适当的档位作为固定个位档，即为积的个位数。（2）改变实数的落盘位数，即以实数两位数相加（M+N），所得位数（如采用隔位乘法时，用M+N-1）作为实数的新的位数，以个位为准拨入盘内。（3）运算完毕，其固定个位即

60、为积的个位。计算前先在算盘上编上档序号，选择一档为个位档（正1位档），向左依次是正2位档、正3位档向右依次为0位档、负1位档、负2位档、负3位档（如图4-3所示）。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本移档定位法三（一）移档定位法的由来及特点移档定位法最早见于南宋，是杨辉在乘除通变算宝中叙述“损乘”时首次说明的一种乘法定位法。它是根据乘数的位数定积的个位，是一种事先定位法。这种方法适用于破头乘法、掉尾乘法、剥皮乘法和补数乘法等。移档定位法的定位法则及特点是：乘数是正几位，则从被乘数的个位起向右移几档，就是积的个位；乘数是0位，则个位不变；若乘数是负几位，就应向反方向（即向左）移几档。

61、这种方法适用于不隔位乘法，可概括为：“等档反向，零位不变。”点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本移档定位法三（二）移档定位法的具体运用方法因移档定位法是一种事先定位法，不适用于空盘前乘，所以以不隔位破头乘法为例介绍其运用方法。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本几种乘法定位方法的对比与评价四上述几种乘法定位方法应从准确度、速度、易学易用性和科学性等方面进行综合评价。A（一）公式定位法B（二）固定个位档（点）定位法其优点是：（1）算前算后均可定位，方便可行；（2）盘上盘下均可定位，尤其运用盘上公式法速度快；（3）定位方便准确；（4）各种算具、算法均能应用，适用范围广，为通

62、用定位法。其缺点是：（1）因要掌握加减规则，对文化水平较低者有一定难度；（2）需要比较积大积小，影响速度；（3）如小数点后位数过多，而要求的精确度较低时，会增加无效劳动。其优点是：（1）算前定位，乘积的小数点事先在盘上有固定位置，得数一目了然，不易出错；（2）只有一个公式M+N或M+N-1定位，减少诸多麻烦，好学好记；（3）对小数后数位特多的算题，可结合省乘法处理，提高计算速度。其缺点是：（1）每次运算的M+N或M+N-1大小不同，布实数、积数档位也不同，容易错位；（2）如遇到简单的计算，此法反而烦冗。C（三）移档定位法其优点是：（1）传统的算前定位法，不必掌握加减规则，程序顺理；（2）易学易

63、用。其缺点是：（1）遇到隔位乘法时，因移档位置与不隔位乘法不同，常易出错；（2）易忘掉个位档位置，准确度较差。第三节CHAPTER THREE基本乘法点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本乘法是同一个数连加若干次的简便算法。例如，78=56也等于把7连加8次，算式是：被乘数乘数=积数被乘数和乘数可以互换位置。在珠算术语上，称被乘数为“实数”，称乘数为“法数”。我国乘法最早用何法计算，始见于明代徐心鲁订正的盘珠算法和17世纪崔锡鼎所著的九数略。据书中记载，推定其原始方法为累加法，后来发展为应用九九口诀乘法，并沿用至今。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本乘法口诀(九九口诀)

64、一珠算乘法是在加法的基础上，根据乘法口诀进行运算的，所以先要熟练九九口诀。九九口诀有“大九九口诀”（见表4-2）和“小九九口诀”（见表4-3）。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本计算方法二（一）后乘法珠算乘法按乘算顺序分为前乘法和后乘法。后乘法按积的位置分为隔位乘法和不隔位乘法，后乘法中主要有破头乘法、留头乘法、掉尾乘法。筹算留头乘法首见于元代朱世杰的算学启蒙，元代贾亨的算法全能集等书也记录了留头乘法，珠算代替筹算，首见于九章详注比类算法大全，后来的新集通证古今算学宝鉴著有留头、破头、掉尾三种乘法。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本计算方法二（一）后乘法1.破头乘法

65、破头乘法是将被乘数、乘数分别置于算盘左、右两段，然后从被乘数的末位数码起，同乘数首位至末位依次相乘，乘得的第一位积（首码积）可以将被乘数中实施乘的那个数破去变为积，也可以将首码积置于被乘数乘的那个数后，乘完本轮积后再将实施乘的那个数破去。因此，破头乘法又分为隔位破头乘法和不隔位破头乘法。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本计算方法二（一）后乘法1.破头乘法 （1）隔位破头乘法此法又称为隔位后乘法、隔位头乘法，当前应用不广，在启蒙教学时可使用。隔位破头乘法的运算方法为：置数与定位。运算顺序。乘积的记法。（2）不隔位破头乘法一般称此法为破头乘法。在被乘数与乘数各位数码相乘时，因为一开始

66、就要把被乘数的实施乘的那个数码变为首码积的起位（破本位），故称为不隔位破头乘法，也称为头乘法、变头乘法、当头乘法、仙人脱衣法等。具体运算方法为：置数与定位。运算顺序。乘积的记法。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本计算方法二（一）后乘法2.留头乘法和掉尾乘法（1）留头乘法留头乘法是后乘法的一种传统算法，也叫抽身乘、挑心乘、穿心乘。留头乘法的顺序是先留着乘数的首位不乘，而从乘数的第二位数字开始与被乘数的末位数字相乘，再顺次用乘数的第三位、第四位与被乘数末位相乘，最后，用乘数的首位与被乘数末位数相乘（破去被乘数相乘之数）（如图4-36所示）。然后，按同样的顺序用乘数各位数字与被乘数倒数第二位、第三位直至最高位数相乘，最后得出积数。留头乘法的运算方法与不隔位破头乘法相似，只是留着被乘数不必去记它，待其全部乘完后再破它。由于当前使用的五珠（上一下四）算盘不便计算，故应用此法者甚少。（2）掉尾乘法掉尾乘法又称尾乘法，是后乘法中的一种。掉尾乘法的计算顺序是用乘数的末位至首位分别与被乘数的末位至首位相乘，因为被乘数每一位数字一开始就和乘数的末位相乘，故称“掉尾乘法”。乘的顺序如图4-41