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三角形中位线定理公式直播_三角形中位线的性质与判定定理(2024年11月看点)

内容来源：莱茵河北极图库所属栏目：新闻更新日期：2024-11-30

三角形中位线定理公式

平行四边形：从基础到拓展 𐟓š 北师大版九年级数学备课讲义15讲，专为中考复习设计，包含教师版和学生版，提供详细的word文档，方便编辑和打印。 𐟔 平行四边形知识点解析：定义：平行四边形是两组对边分别平行的四边形。性质：对边互相平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分。判定：根据定义和性质进行判定。 𐟓– 拓展知识：中点四边形：由三角形的中位线定理推出，中位线平行于第三边且等于其一半。梯形中位线：梯形的中位线等于上底加下底和的一半。 𐟔 典例解析：例1：已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，AG⊥BD于G，CH⊥BD于H。求证：OG=OH。例2：在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动。设运动时间为t，当t为多少秒时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形？ 𐟓 通过这些知识点和典例解析，学生可以更好地理解和掌握平行四边形的性质和判定方法，为中考数学备考打下坚实基础。

分享好题，八年级数学辅导答疑遇到的题目学会添加辅助线，遇到中点作中线，有角平分线向两边作高线。构建全等三角形，二次证明全等。还有四边形内角和定理，等腰三角形三线合一定理，直角三角形的性质，设未知数找等量关系求线段长度。方法二是网友分享的做法，也是不错的，利用三角形中位线定理及平行线的性质。多种方法去思考，锻炼孩子思维。提升学习兴趣。赶快试一试吧#金秋动态创作赛# #初中数学# #一年一度开学季#

三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半。

初中数学几何模型：中位线定理的证明中位线模型是初中数学几何模型中的重点和难点，需要了解基础模型。以下是中位线模型的一些常见形式及其证明方法。三角形中位线模型 𐟓 已知D、E分别为AB、AC的中点，求证DE平行于BC，且DE=BC。结论：DE平行于BC，DE=BC，S△ADE=S△ABC。梯形中位线模型 𐟚ꊥ𗲧Ÿ兣€F分别为梯形两腰AB、CD的中点，求证EF平行于AD+BC。结论：EF平行于AD+BC，EF=AD+BC。中位线构造方法 𐟛 ️ 方法一：取AC中点E，连接DE。过点D作DE平行于BC交AC于点E。方法二：过点B作BE平行于DC交AC延长线于点E，使得CE=AC，连接BE。矩形中的中位线 𐟓˜ 在矩形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，BD=12，求EF的长。结论：EF=AC=BD=2。平行四边形中的中位线 𐟓˜ 在平行四边形ABCD中，LA=45Ⱟ𜌁D=2，M、N分别是AB、BC上的动点，求EF的最小值。结论：EF的最小值为DM，当DM垂直于AB时，DM最小。角平分线与垂线的中位线 𐟓 在△ABC中，BD平分LABC，CD⊥BD，垂足为D，E为AC中点，求DE的长。结论：DE=AF=2。直角三角形中的中位线 𐟓 在Rt△ABC中，B=90Ⱟ𜌁B=2v5，BC=3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接DF、EF，求EF的长。结论：EF=CD=V14。延长线的中位线 𐟓 在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA,CB到点E,F，使DE=DF；过E，F分别作CA,CB的垂线，相交于P.求证PAE=PBF。结论：PAE=PBF。通过这些例子，我们可以看到中位线模型在几何证明中的重要性和应用范围。掌握这些模型和证明方法，有助于更好地理解和应用几何知识。

三角形和中位线定理的证明方法详解 ### 三角形中位线定理的证明 𐟓– 三角形中位线定理是几何中的重要定理之一，它可以帮助我们更方便地解决各种几何问题。下面我们来详细讲解一下这个定理的证明过程。定义和辅助线作法 𐟓 首先，我们定义一下三角形中位线定理：在三角形ABC中，如果点E是AB的中点，点F是AC的中点，那么EF就是三角形ABC的中位线，并且EF平行于BC，且等于BC的一半。证明过程 𐟓 为了证明这个定理，我们可以采用以下步骤：连接BE和CF 𐟔— 在三角形ABC中，连接BE和CF。由于E和F分别是AB和AC的中点，所以BE平行于AC，CF平行于AB。利用平行线的性质 𐟓 根据平行线的性质，我们知道BE平行于AC，所以角BEA等于角CAB。同理，CF平行于AB，所以角CFA等于角BAC。证明EF平行于BC 𐟔„ 由于角BEA等于角CAB，且角CFA等于角BAC，我们可以得出角BEF等于角CFE。根据同位角的性质，我们知道EF平行于BC。证明EF等于BC的一半 𐟓 最后，我们利用相似三角形的性质来证明EF等于BC的一半。由于BE平行于AC，CF平行于AB，所以三角形BEF相似于三角形ABC。根据相似三角形的性质，我们有EF等于BC的一半。梯形中位线定理的证明 𐟚ꊊ梯形中位线定理的证明方法与三角形中位线定理类似。我们只需要连接梯形两腰的中点，然后利用平行线和相似三角形的性质来证明中位线的性质。具体步骤如下：连接梯形两腰的中点 𐟔— 在梯形ABCD中，连接AE和BF。由于E和F分别是AB和BC的中点，所以AE平行于DC，BF平行于AC。利用平行线的性质 𐟓 根据平行线的性质，我们知道AE平行于DC，所以角AED等于角D。同理，BF平行于AC，所以角BFC等于角C。证明EF平行于DC 𐟔„ 由于角AED等于角D，且角BFC等于角C，我们可以得出角AEF等于角CFE。根据同位角的性质，我们知道EF平行于DC。证明EF等于DC的一半 𐟓 最后，我们利用相似三角形的性质来证明EF等于DC的一半。由于AE平行于DC，BF平行于AC，所以三角形AEF相似于三角形ABC。根据相似三角形的性质，我们有EF等于DC的一半。总结 𐟓 无论是三角形还是梯形，中位线定理的证明方法都离不开平行线和相似三角形的性质。通过这些性质，我们可以轻松地证明中位线的存在性和性质。希望这篇文章能帮助你更好地理解中位线定理的证明方法！

𐟓š 初三数学知识点全解析（三）𐟓 ### 平行线与三角形平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等（例如，找面积相等的三角形）重要辅助线常连结四边形的对角线梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形作图：任意等分线段圆的基础知识圆的定义弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆等概念 “三点定圆”定理垂径定理及其推论 “等对等”定理及其推论与圆有关的角圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）直线与圆的位置关系三种位置及判定与性质：相离、相切、相交切线的性质（重点）切线的判定定理（重点）圆的切线的判定方法切线长定理圆与圆的位置关系五种位置关系及判定与性质（重点：相切）外离、外切、相交、内切、内含相切（交）两圆连心线的性质定理两圆的公切线：定义和性质与圆有关的比例线段相交弦定理切割线定理正多边形与圆圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）三角形的外接圆、内切圆及性质圆的外切四边形、内接四边形的性质正多边形及计算：中心角、内角的一半等计算公式圆周长公式圆面积公式扇形面积公式弧长公式弓形面积的计算方法圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算点的轨迹六条基本轨迹作图作三角形的外接圆、内切圆平分已知弧作已知两线段的比例中项等分圆周：4、8；6、3等分基本图形与辅助线作半径见弦往往作弦心距见直径往往作直径上的圆周角切点圆心莫忘连两圆相切公切线（连心线）两圆相交公共弦

𐟎“初二几何辅助线添加秘籍𐟓 𐟔 三角形中的辅助线添加：角平分线：若图中有角平分线，可向两边作垂线。对称法：将图对折，观察对称后的关系。等腰三角形：利用角平分线平行线来添加。三线合一：尝试角平分线加垂线，三线合一的尝试。线段垂直平分线：常向两端连接。线段和差及倍半：延长或缩短线段进行试验。不等式移动：将线段和差不等式移到同一三角形中。中位线：连接三角形中的两中点，形成中位线。中线延长：延长三角形中的中线，形成等中线。 𐟔 四边形中的辅助线添加：平行四边形：找出对称中心和等分点。梯形转换：将梯形问题巧妙转换为三角形和四边形。平移腰：移动对角，两腰延长作出高。中位线：若出现腰中点，细心连接中位线。全等构造：上述方法不奏效时，通过腰中点构造全等。相似证明：比线段，添线平行成习惯。比例换算：寻找线段关键，进行比例换算。等量代换：直接证明有困难时，采用等量代换。斜边高线：在斜边上作高线，寻找比例中项。 𐟔 圆形中的辅助线添加：半径与弦长计算：利用弦心距进行计算。切线连接：切点、圆心、半径连接。切线长度：利用勾股定理进行计算。切线证明：半径垂线仔细辨别。直径与半圆：想成直角径连弦。垂径定理：弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角：边两条弦，直径和弦端点连。弦切角：边切线弦，同弧对角等找完。外接圆：各边作出中垂线。内接圆：内角平分线梦圆。相交圆：不要忘作公共弦。公切线：内外相切的两圆，经过切点公切线。连心线：添上连心线，切点肯定在上面。等角添加：要作等角添个圆，证明题目少困难。

八升九数学暑假衔接讲义：湖南地区专用 𐟓š 八升九新初三湘教版暑假衔接讲义（湖南地区专用） 𐟔„ 复习+巩固模块：本讲义包含丰富的数学题目，帮助学生巩固和复习所学知识。 𐟓ˆ 拓展提升：对于基础较好的学生，讲义中还提供了拓展题目，帮助他们提升数学能力。 𐟓 Word版本：讲义采用Word格式，方便学生编辑和整理笔记。 --- 𐟔 类型一：平行四边形的证明与判断 1️⃣ 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点Q。以下条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是： A. AB = DC B. AD = BC C. AB = DC，AD = BC D. OA = OC，OB = OD 2️⃣ 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一条直线上。请添加一个条件使得△ABE ≌ △ACF，下列不正确的是： A. AE = CF B. ∠AEB = ∠CFD C. ∠LEAB = ∠LFCD D. BE = DF 3️⃣ 如图，将ABC沿着AC边翻折，得到AADC，且ABICD。请判断四边形ABCD的形状并说明理由；若AC = 16, BC = 10, 求四边形ABCD的面积。 4️⃣ 如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA。请求： APB的度数；如果AD = 5cm，AP = 8cm，求△APB的周长。 --- 𐟓 类型二：三角形的中位线 1️⃣ 知识点：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2️⃣ 定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

垂径定理是平面几何中的一个重要定理，也被称为"直角三角形中位线定理". 1. 定理内容：在一个圆中，任意一条弦和它的垂直直径所构成的关系满足：弦的一半等于它到直径的距离与直径的乘积。 2. 数学表达：如果AB是圆O中的一条弦，CD是垂直于AB的直径，H是AB上的垂足，则： AH 㗠HB = HD 㗠HC 3. 几何意义： - 弦的长度可以通过它到圆心的距离来确定 - 离圆心越远的弦越短 - 离圆心越近的弦越长 - 直径是最长的弦 4. 定理的等价表述： - 弦长的一半等于它到圆心距离与直径的乘积 - 如果一个弦的长度为L，到圆心的距离为h，圆的半径为R，则： L/2 = √(Rⲭhⲩ

初中数学三角形模型全解析，轻松掌握！ 𐟓š 初中数学几何部分——三角形模型，掌握这些模型，你的数学成绩将飞速提升！𐟌Ÿ 1️⃣ 三角形基础模型 2️⃣ 双内角平分线型 3️⃣ 双外角平分线型 4️⃣ 一内一外平分线型 5️⃣ 双内角三等分线型 6️⃣ 双外角三等分线型 7️⃣ 一内一外三等分线型 8️⃣ 三角形中位线 9️⃣ 梯形中位线 𐟔Ÿ 三角形对外心 1️⃣1️⃣ 倍长中线 1️⃣2️⃣ 类倍长中线 1️⃣3️⃣ 垂线段最短 1️⃣4️⃣ 两条线段和的最小值问题初中数学三角形部分的全部模型都已经整理好了，非常全面，拿去背就对了，加油！𐟒갟“–

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