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抛物线4个图像方程揭秘_抛物线公式大全表(2024年11月焦点)

内容来源：莱茵河北极图库所属栏目：导读更新日期：2024-11-26

抛物线4个图像方程

江西单招数学必考知识点清单𐟓š 𐟌Ÿ 江西单招数学真题解析来啦！这里有一份22年的江西水利职业学院数学真题，快来看看吧！ 𐟔 单项选择题主要考察的知识点包括：集合中交集的概念不等式解集的求法三角形全等条件的判定直线图像过点求斜率对数函数简单计算奇函数的判定方式求对数函数定义域求二次函数单调区间若两向量平行求未知数给定三角函数关系求三角形类型给定三角函数值及象限角求二倍角的sin值求三角函数的最值求点关于y轴的对称点坐标求直线倾斜角度数求过点且与直线垂直的直线方程给定圆方程求半径点到抛物线准线之间的距离给圆标准方程求离心率给函数判图像求两数中的等差中项等比数列给公比和某一项求首项概率的运用（抛色子得偶数的概率、取球的概率）空间不共线的四个点可以确定的平面数给球的表面积求体积 𐟓š 试卷难度适中，题量不多。如果你有单招的打算，平时的学习可以多注重基础知识的巩固。难题偏题可以忽略，易错题可以多练习，把能拿到的分全拿到，基本上就能拿到高分。单招试题不会太难，多刷多练，效果会更好。 𐟓… 各位走单招的考生记得制定好自己的备考计划，一步一个脚印，先把基础打牢，再科学安排自己的学习计划，劳逸结合，效率会更高哦！

𐟓š 九年级上册数学暑期预习指南 𐟓– 𐟔 九年级上册数学暑期预习知识点总结 1️⃣ 一元二次方程 𐟔⊥𙉯𜚤𘀥…ƒ二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程。形式：一般形式为axⲠ+ bx + c = 0（a ≠ 0）。解法：通过直接开平方法、配方法、公式法或因式分解法求解。 2️⃣ 实际问题与一元二次方程 𐟌 列方程步骤：审题、设元、列方程、解方程、验根、答。常见类型：数字问题、增长率问题、利润问题、图形面积问题等。 3️⃣ 二次函数 𐟓ˆ 定义：一般形式为y = axⲠ+ bx + c（a ≠ 0）。性质：开口方向、对称轴、顶点等。图像特征：抛物线形状，与x轴交点数量由判别式决定。求解析式方法：待定系数法。 4️⃣ 旋转与中心对称 𐟔„𐟔— 旋转定义：绕某点转动一定角度。中心对称定义：绕某点旋转180ⰥŽ重合。性质：旋转前后图形全等，大小形状不变，只改变位置。作图步骤：连、转、截、接。 𐟓 暑期预习小贴士：提前预习，掌握基础知识。多做练习，巩固所学知识。遇到问题，及时查阅资料或请教老师。保持积极心态，享受学习过程。

𐟓š每日一题：二次函数与等腰三角形1 𐟎𛊥䩦ˆ‘们来解决一个与等腰三角形相关的问题。（题目见图2） 𐟓– 首先，我们得到了一个完整的抛物线解析式。通过这个解析式，我们可以轻松找到A、B、C三点的坐标，分别是A（-2,0），B（8,0），C（0，4）。 𐟔 接下来，我们需要找到抛物线上的一点P。有两种方法可以实现：一种是求出经过P点的直线解析式，然后与抛物线解析式联立求交点；另一种是利用抛物线解析式设出点P的坐标，然后利用题目给出的等量关系列方程求解。 𐟓 题目条件告诉我们CP=CE。从图像上看，△CPE是一个等腰三角形。我们可以设P点的坐标为（m，-1/4mⲫ3/2m+4），点E是直线BC上的点，且PD垂直AB交BC于E，所以E点的横坐标与P点相同，E点坐标可表示为（m，-⽭+4）。 𐟓 现在我们有了P和E两点的坐标表达式，接下来就是利用题目给出的等量关系来列方程。虽然CP=CE这个关系不能直接结合P、E两点坐标来列方程，但由它推导出的△CPE为等腰三角形可以为我们提供进一步的条件。 𐟓 过点C作CF⊥PD于点F，根据“等腰三角形三线合一”可以知道PF=EF。线段PF等于P点纵坐标减F（C）点纵坐标，即：-1/4mⲫ3/2m+4-4。线段EF等于F（C）点纵坐标减E点纵坐标，即4-（-⽭+4）。 𐟓 综上可得-1/4mⲫ3/2m+4-4=4-（-⽭+4），解得m=0（舍）或m=4。所以P点坐标为（4，6） 𐟎‰ 这道题的关键点在于通过等腰三角形的三线合一找到用来列方程的等量关系。

2024年河北单招数学真题及答案解析 𐟓š 单选题 1. 已知集合A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}，则A ∩ B = {2, 3}。 2. 为了得到y = 3的图像，只需把y = 3的图像上的点(3, 9)向下平移1个单位长度。 3. 函数y = sin(x - 3)的定义域是R。 4. 函数y = 5sin(x + 2)的最小正周期为6€‚ 5. 若a = 2，b = 2√3，c = 3，则三角形ABC的内角A的大小为3。 6. 不等式(x + 1)(x - 4) < 0的整数解的个数为2。 7. 下列各组向量中互相垂直的向量是(1, 2)，(2, -1)。 8. 函数f(x) = 1 - x^2的最大值为0。 9. 已知球的表面积为64𜌥ˆ™半径为4。 10. 函数f(x) = x + 1在（0, +∞）上是单调递增的。 11. 在等差数列中，a₁ = 2，a₇ = 14，则a₇ = 20。 12. 点(4, 4)到抛物线yⲠ= 4x的焦点的距离为6。 13. 在等比数列中，a₁ = -8，公比q = -1/2，则该数列前4项的和为-56。 14. 已知P是线段AB的中点，若点P的坐标为(-1, 2)，M点的坐标为(3, y)，则N点的坐标为(-1, y)。 15. 已知向量a = (1, 2)，b = (0, 1)，则向量a与向量b夹角的余弦值为5/7。 16. 已知直线2x + y + 1 = 0与直线ax + 3y - 5 = 0平行，则a = -2/3。 17. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中，AB = 1，则三棱锥A-BCD的体积为(1/6)。 18. 过三点(0,0)，A(0,6)，B(8,0)的圆的面积为36€‚ 19. 过点(0,2)且与圆xⲠ+ yⲠ= 4相切的直线的方程为xⲠ+ yⲠ- y - 4 = 0。 𐟓 二、判断题 1. 函数y = tanx不是偶函数。（㗯𜉊2. sin(2 - x) = cosx。（√） 3. 与x轴及直线x = ›𔦈的封闭图形的面积为2。（㗯𜉊4. 取到的两个都是白球的概率是7/9。（㗯𜉊5. 双曲线的一焦距为4。（㗯𜉊6. yⲠ= x的焦点在y轴上。（㗯𜉊7. “a，b都是偶数”是“a + b是偶数”的必要不充分条件。（㗯𜉊8. 以(0,0)，(3,3)，(1,2)为顶点的三角形是一个菱形。（㗯𜉊9. 由数字1,2,3,4可以组成12个大于300的没有重复的四位数。（√）

𐟓š 二次函数知识点全解析 𐟓ˆ 𐟌Ÿ 二次函数基础概念 𐟌Ÿ 二次函数是一种特殊的多项式函数，形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数，a ≠ 0。二次函数可以进一步分类为顶点式、交点式和一般式。 𐟔 二次函数的顶点与交点 𐟔 顶点式：y = a(x - h)^2 + k，其中 (h, k) 是抛物线的顶点。交点式：y = a(x - x1)(x - x2)，其中 x1 和 x2 是抛物线与 x 轴的交点。一般式：y = ax^2 + bx + c，可以通过配方转化为顶点式或交点式。 𐟓ˆ 二次函数的图像与性质 𐟓ˆ 二次函数的图像是一条抛物线，开口向上或向下。顶点的 x 坐标为 -b / 2a，y 坐标为 (4ac - b^2) / 4a。抛物线与 x 轴的交点可以通过解方程 ax^2 + bx + c = 0 来找到。 𐟎𚌦졥‡𝦕𐧚„实际应用 𐟎𚌦졥‡𝦕𐥜襮ž际生活中有广泛应用，例如在物理学中的抛物运动、经济学中的二次供求关系等。通过二次函数的图像和性质，可以解决各种实际问题。 𐟒ᠤ𚌦졥‡𝦕𐧚„解题技巧 𐟒ኧ†Ÿ练掌握二次函数的三种形式，能够灵活运用。利用配方法将一般式转化为顶点式，方便求解。利用判别式判断抛物线与 x 轴的交点情况。 𐟓š 二次函数是初中数学的重要知识点，掌握好二次函数的相关概念和性质，对于解决各种数学和实际问题都有很大的帮助。

管综数学速记口诀：轻松应对考试难题 𐟎“ 想要在管综数学中取得高分？速记口诀来帮忙！这些口诀能在最后这段时间内大幅提升你的数学成绩。以下是一些实用的数学口诀，助你轻松应对考试难题： 1️⃣ 看到质数，立刻想到“2”。 2️⃣ 长式子分母是两个数相乘，试试“裂项”。 3️⃣ 绝对值问题，直接去绝对值。 4️⃣ 两个绝对值，想象它们之间的距离。 5️⃣ 绝对值方程，代入选项试试。 6️⃣ 变量多但方程少，取特值法。 7️⃣ 选项是范围，取特值排除。 8️⃣ 看到字母，取特值法。 9️⃣ 求最值且x>0，用均值不等式。 𐟔Ÿ 多项式除法，令除式为0。 1️⃣1 比例问题，设k法。 1️⃣2 X1,x2，“两个根”，用韦达定理。 1️⃣3 方程有几个根，看判别式A。 1️⃣4 抛物线与x轴交点，用判别式。 1️⃣5 an-an-1=f(n)，用“累和”。 1️⃣6 an/an-1=f(n)，用“累积”。 1️⃣7 Sn,S2n,S3n，分段求和。 1️⃣8 求an或Sn，代入n=1,2,3排除选项。 1️⃣9 题目都是a，化基本量al,d或a1,q。 2️⃣0 数列里已知一个等式，求另一个等式，用常数列。 2️⃣1 屋顶、燕尾，用比例传递法。 2️⃣2 平行、垂直，用相似。 2️⃣3 A型、X型、双直角型，用相似。 2️⃣4 梯形连对角线，用梯形三条性质。 2️⃣5 切接问题，找等量关系。 2️⃣6 两点坐标，求斜率。 2️⃣7 相切、切线，用d=r。 2️⃣8 弦长问题，构造直角三角形。 2️⃣9 点、直线、圆方程确定（无字母），画图。 3️⃣0 直线带参数，恒过定点。 3️⃣1 阴影部分分散，转移到一起。 3️⃣2 分组（无名字），用除序。 3️⃣3 相邻问题，用捆绑。 3️⃣4 甲乙中间恰有1人，用捆绑。 3️⃣5 不相邻问题，用插空。 3️⃣6 几个相同东西，分给几个人，每人至少一个，用隔板。 3️⃣7 概率里“至少”、“至多”、“不”，用反面。 3️⃣8 重复做同一件事，用伯努利试验。 𐟓š 备考建议：数学：数学高分指南+顿悟精练1000题+历年真题数学的难度在于短时间内正确答完大量题目。如果对题型的理解不够精炼深刻且没有经过适当的练习，想拿高分是很难的。 𐟒ᠦƒ𓥜覕𐥭椸Š拿高分，一定要好好利用真题，对各题型知识点反复梳理，通过反复整理技巧方法达到面对题目不用思考解题方法的程度。后期配合这些解题技巧口诀提升做题速度，数学拿个高分还是不难的。

九江职院单招数学考试大纲𐟓š 𐟎“ 报考九江职业技术学院2024年单独招生考试的考生们注意啦！这里有一份详细的数学考试大纲，助你一臂之力！ 𐟔 考试内容及要求： 1️⃣ 集合了解集合含义及表示，掌握元素与集合的隶属关系。理解集合间的包含、相等关系。进行集合的交、并运算。 2️⃣ 函数理解函数概念，求函数定义域和函数值。了解分段函数，进行简单计算和应用。分析函数的四种特性。掌握幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的概念、图像和性质，进行相关计算和应用。理解三角函数的周期性，掌握诱导公式、基本恒等关系式。理解二次函数的概念、图像和性质，进行相关计算和应用。 3️⃣ 不等式了解常见的不等式关系，求解一元一次不等式（组）、一元二次不等式。通过图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程之间的联系，并求解有关问题。 4️⃣ 数列理解等差数列、等比数列的概念和通项公式。识别数列的等差或等比关系，进行简单的综合计算。 5️⃣ 平面向量理解平面向量及其运算的概念、几何意义。掌握平面向量的线性运算及其性质，用坐标进行有关运算。掌握平面向量的模和数量积的概念、性质，用坐标进行有关运算。 6️⃣ 平面解析几何理解直线的点斜式、两点式、斜截式和一般式方程，进行位置判定和相关计算。了解直线斜截式方程与一次函数的关系，求两直线的交点坐标。掌握圆的标准方程和一般方程，判定直线与圆、圆与圆之间的位置关系。掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、图形、离心率和标准方程，了解它们简单的几何性质，进行简单综合计算。 7️⃣ 立体几何认识并能画出简单的空间图形。理解空间点、直线、平面的位置关系，掌握常见的用于推理依据的公理和定理，进行简单命题的判定。 8️⃣ 概率与统计了解概率的统计定义，理解等可能事件的古典概型，进行简单的古典概型概率计算。掌握概率的加法公式，计算样本平均数和标准差。 𐟒ꠥ𘌦œ›这份大纲能帮助你们更好地备考，祝大家考试顺利，取得优异成绩！加油！𐟚€

合肥九年级上册单元测试卷推荐 𐟓š 合肥市24-25学年的九年级上学期月考数学真题卷，包含丰富的题目和详细的解答，是学生们备考的好帮手。以下是一些精选题目： 1️⃣ 判断题：下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（） A. y=-1 +3 B. x= C. y=x(x-2)-1 D. y=x-(x+1)(x-4) 2️⃣ 选择题：若反比例函数y= x，则（） A. k<2 B. k=2 C. k>2 D. k<0 3️⃣ 填空题：抛物线y=-(x+2)-3的顶点坐标是（） A. (2,3) B. (2-3) C. (-2,-3) D. (-2,3) 4️⃣ 解答题：将二次函数y=(x-2)-3x(x+1)化为一般形式,并指出其二次项系数、一次项系数和常数项。 5️⃣ 判断题：已知点A(-5x)、B(-2,y2)和C(1s)都在二次函数y=ax+2ax+c(a<0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（） A. y10)的一部分，其对称轴是直线x=1，且与x轴的一个交点坐标是(-10)，则下列结论中正确的有（） ①abc>0；②2a+b=0；③关于x的一元二次方程axⲫbx+c=0的根是=-1x=3；④若m(am+b)<4a+2b,则m>2或m<0。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 𐟓– 这些题目不仅涵盖了九年级数学的重要知识点，还提供了详细的解答过程，帮助学生更好地理解和掌握。无论是平时练习还是备考，这份试卷都是非常有用的资源。

𐟓š九年级数学第一次测评：试卷与答案详解𐟓š 𐟎“ 2024年秋季九年级第一次测评数学试卷 1️⃣ 选择题（共10小题，每题3分，共30分） 2️⃣ 填空题（共5小题，每题3分，共15分） 3️⃣ 解答题（共9题，共75分） 𐟔 答案及解析选择题 1️⃣ A 2️⃣ C 3️⃣ A 4️⃣ B 5️⃣ A 6️⃣ D 7️⃣ A 8️⃣ B 9️⃣ C 𐟔Ÿ C 填空题 1️⃣ (-1, 4) 2️⃣ 2 3️⃣ 1.5 4️⃣ 35或36 5️⃣ < 解答题 1️⃣ 证明方程有两个不相等的实数根；求m的取值范围。 2️⃣ 求抛物线的顶点坐标；当x<1时，y随x的增大而减小。 3️⃣ 求方程的另一个根；计算x的值。 4️⃣ 求抛物线的解析式；计算面积。 5️⃣ 证明方程有两个不相等的实数根；求m的值。 6️⃣ 求方程的另一个根；计算x的值。 7️⃣ 求抛物线的顶点坐标；计算面积。 8️⃣ 判断方程是否有实数根；求x的值。 9️⃣ 求抛物线的解析式；计算面积。 𐟔Ÿ 判断方程是否有实数根；求x的值。

「中考」「数学」中考数学压轴题的题型及解答思路一、函数型综合题先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有： ①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线； ②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。二、几何型综合题先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。最后探索的问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。三、分类讨论题分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现，以下几点是需要大家注意分类讨论的： 1. 熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决。在探讨等腰或直角三角形存在时，一定要按照一定的原则，不要遗漏，最后要综合。 2. 讨论点的位置一定要看清点所在的范围，是在直线上，还是在射线或者线段上。 3. 图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。 4. 代数式变形中如果有绝对值、平方时，里面的数开出来要注意正负号的取舍。 5. 考查点的取值情况或范围。这部分多是考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围。 6. 函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。 7. 由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后（比如从一条线段移动到另一条线段）时，所写的函数应该进行分段讨论。值得注意的是：在列出所有需要讨论的可能性之后，要仔细审查是否每种可能性都会存在，是否有需要舍去的。最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根，那么我们就要看看是不是这两个根都能保留。四、解答数学综合题方法 1、方法要点：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 2、做压轴题的切入点： 1）做不出、找相似，有相似、用相似压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。 2）构造定理所需的图形或基本图形在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的，几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。 3）紧扣不变量在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。 4）在题目中寻找多解的信息图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题。其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。五、在考试时答题注意事项 1、定位准确防止“捡芝麻丢西瓜” 在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止。回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。 2、解数学压轴题，做一问是一问第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，字迹要工整，布局要合理。 3、尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。

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