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最小的正整数是几新上映_最小的正整数是几为什么不是零(2024年12月抢先看)

内容来源：莱茵河北极图库所属栏目：导读更新日期：2024-12-01

最小的正整数是几

初一数学有理数知识点全掌握！ 𐟓š 有理数的基础知识 0 既不是正数，也不是负数。正整数、0和负整数统称为整数。整数和分数统称为有理数。零和正整数称为自然数。 0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数。 𐟓 数轴的定义规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 𐟔„ 相反数的概念正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。最小的正整数是1，最大的负整数是-1。只有符号不同的两个数称互为相反数。相反数等于它本身的数是0。 a的相反数记作-a。负数的相反数大于它本身；0的相反数等于它本身；正数的相反数小于它本身。若a,b互为相反数（且a、b≠0），则a+b=0，a/b=1。 𐟓 绝对值的定义我们把在数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。绝对值等于它本身的数是0和正数。负数的绝对值是它的相反数。对于任意有理数a，总有|a|≥0；aⲢ‰尣€‚ 数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。 |a|=a（a>0），|a|=-a（a≤0）。两个负数，绝对值大的反而小。 𐟓 有理数的加减法法则同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数与零相加，仍得这个数。有理数的加减法满足交换律和结合律。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变（a+b=b+a）。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变（(a+b)+c=a+(b+c)）。有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 𐟓 有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。任何数与1相乘，积是这个数。任何数与(-1)相乘，积是这个数的相反数。有理数的乘法满足交换律和结合律。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变（ab=ba）。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变（(ab)c=a(bc)）。多个有理数相乘一般有几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定（奇负偶正）。当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。几个数相乘，有一个数为零，积就为零。若abc>0，a<0，且ac<0，则b<0，c≥0。若a,b互为倒数,则ab=1。 0没有倒数；倒数等于它本身的数是1和-1。有理数的除法可以转化为乘法：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，aⁿ读作幂。(-6)ⲧš„底数是-6，（-6）ⲽ36；-6ⲧš„底数是6，（-6）ⲽ-36；-(-3)ⲽ-9。当负数和分数作底数时，底数应加小括号。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（-1）的奇次幂等于-

𐟓š 初一上册北师大版数学期中备考指南 𐟎“ 初一上册的数学期中考试即将来临，这是学生们第一次正式的数学考试，重要性不言而喻。为了帮助大家做好准备，这里整理了一些精选的练习题和解答，供大家参考。 𐟓 选择题练习： 1️⃣ 现实生活中，正数和负数常用来表示具有相反意义的量。例如，收入80元记作+80元，那么-20元表示什么？ - 答案：支出20元 2️⃣ 神舟十一号飞船成功飞向宇宙，并在距地面约39000米的轨道上与天宫二号交会对接。将390000用科学记数法表示应为多少？ - 答案：3.9㗱0^5 3️⃣ 如果单项式与-5xy是同类项，那么a+b等于多少？ - 答案：1 4️⃣ 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+c等于多少？ - 答案：2 5️⃣ 有下列四个算式：0+1=1, (-2)+6=4, (-2)+(-2)=-4, (-2)+(-6)=-8。其中，正确的有哪几个？ - 答案：0个（全部错误） 6️⃣ 如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，那么下列结论正确的是哪个？ - 答案：a>b 7️⃣ 若关于a,b的单项式2a*b与-ab-6的和仍是单项式，那么x+y的值是多少？ - 答案：6 𐟓˜ 填空题练习： 8️⃣ 去括号：-2(3x+)=？ - 答案：-6x-2y 9️⃣ 如果单项式2r"y"与ry是同类项，那么m+n等于多少？ - 答案：3 𐟔Ÿ 已知x,均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足xxy=xy+x=-2，例如1x2=1㗲+1-21-2=1。计算[3x(-2)]※4=？ - 答案：-7 𐟓š 解答题练习： 1️⃣ 计算：(8分）2(-4)㗠(1)(-5)-(-8)+6-(4); - 答案：13 2️⃣ 化简：(6分) (4a'b-3ab)+(-a'b+2ab); - 答案：4a'b-4ab 3️⃣ 已知有理数a,b,其中数a在如图所示的数轴上对应点M,b是负数,且b在数轴上对应的点与原点的距离为3。求a和b的值。 - 答案：a=1，b=-3或-1或-2或-4或-5或-6或-7或-8或-9或-10或-11或-12或-13或-14或-15或-16或-17或-18或-19或-20或-21或-22或-23或-24或-25或-26或-27或-28或-29或-30或-31或-32或-33或-34或-35或-36或-37或-38或-39或-40或-41或-42或-43或-44或-45或-46或-47或-48或-49或-50（答案不唯一）

初一数学有理数知识点全解析 𐟎’ 新初一的同学们，暑假期间别忘了提前预习数学哦！这个暑假，让我们一起来攻克有理数这个知识点，开学后就能轻松领先全班！ 0的特殊性 0既不是正数，也不是负数。整数与分数整数和分数统称为有理数。自然数与零零和正整数称为自然数。正负数的界定 0和正数统称为非负数；0和负数统称为非正数。数轴的基础规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。数轴上的大小关系在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正负数的比较正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。最小的正整数和最大的负整数最小的正整数是1，最大的负整数是-1。相反数的定义绝对值相等，只有符号不同的两个数称互为相反数。相反数的性质相反数等于它本身的数是0。相反数的表示 a的相反数记作-a。负数的相反数负数的相反数大于它本身；0的相反数等于它本身；正数的相反数小于它本身。互为相反数的性质若a,b互为相反数，则a+b=0，a/b=-1。绝对值的定义我们把在数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。绝对值的性质绝对值等于它本身的数是0和正数。负数的绝对值负数的绝对值是它的相反数。绝对值与零的关系对于任意有理数a，总有|a|≥0；a>0时，|a|=a。互为相反数的点到原点的距离数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。绝对值的计算法则 |a|=a (a≥0)，|a|=-a (a<0)。负数的排序两个负数，绝对值大的反而小。有理数的加法法则同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与零相加，仍得这个数。加法的交换律和结合律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；a+b=b+a。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；(a+b)+c=a+(b+c)。有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0；任何数与1相乘，积是这个数；任何数与(-1)相乘，积是这个数的相反数。乘法的交换律和结合律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；ab=ba。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；(ab)c=a(bc)。多个有理数的乘法多个有理数相乘一般有几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定（奇负偶正）；当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正；几个数相乘,有一个数为零,积就为0。倒数的定义若ab>0,a>0,b<0,则b<0,c>0。若a,b互为倒数，则ab=1。0没有倒数；倒数等于它本身的数是1和-1。有理数的除法法则有理数的除法可以转化为乘法；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。乘方的定义求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a^n中，a叫做底数、n叫做指数，读作：a的n次方，或a的n次幂。乘方的性质 (-6)的底数是-6；(6)的底数是6；(-6)=

2024北大数学金秋营全解析 𐟓… 考试时间：分两天进行，每天4小时，共完成4道题目。 𐟓 第1题：题目描述：在△ABC中，AB > AC，AD是高。过B、C作直线OO'，使A不在OO'上。点E、F在OO'上，满足AE = BE，AF = CF。设AEDF的外接圆与BC交于点J，求证：O、A、J三点共线。 𐟓 第2题：题目描述：设实数a > b > c，求证：(a - b)(b - c)(1 - ab - bc - ca) = (ac)(1 + a^2)(1 + b^2)(1 + c)。 𐟓 第3题：题目描述：设G是一个100阶完全图，甲乙两人轮流操作，每回合甲先选一条未被选过的边，乙再选一条未被选过的边。经过124个回合后，若存在G的一个由25个不交四一圈组成的子图G'，使得G的边全被甲选到，则甲获胜；否则乙获胜。求证：乙有必胜策略。 𐟓 第4题：题目描述：给定正整数k，求所有的函数f：N+ → N+，使得对任意正整数c、d、e，都有-4kcdy是完全平方数。 𐟓 第5题：题目描述：对复数w，记w + 1, -1, w + i, w - 中模长最小者所构成的集合为T(w)。称复数列是有趣的，如果|z_{n+1}| ≤ 1, n ∈ N+。求最小的实数C，使得对任何有趣的复数列{z}，都有|1 + z_2 + ... + z_2024| ≤ C，并求取等时z的所有可能值。 𐟓 第6题：题目描述：求最小的正整数d，使得存在d次整系数多项式P(，满足对任意奇数n，有P(n) = n (mod 2024)。 𐟓 第7题：题目描述：如图，在锐角△ABC中，AB < AC，W为外接圆，BC的中点为M。点D在线段BM上（不包括端点），AD与W交于另一点P，AAPD的外接圆与W交于另一点K。设W在K处的切线与PB交于点X，过K作AK的垂线交AB于点Z，XZ与AC交于点Y。求证：PA平分YPZ。 𐟓 第8题：题目描述：设n是正整数，称一个由1, 2, ..., n组成的2n+1项序列为优美的，如果在序列中：(1) 对1 ≤ i ≤ n - 1，第一个i在第一个+1之前，且至少有一个n；(2) 相邻的数不相同；(3) 任何一对数相邻的次数为偶数。求优美的序列的个数。

含参一元一次方程的解法与类型详解含参一元一次方程是数学中常见的一类方程，其解法有多种类型。以下是几种常见的含参一元一次方程的解法与类型：解含参一元一次方程 𐟓 定义含参一元一次方程：含参一元一次方程是指在方程中含有未知数和参数的方程。解含参一元一次方程：这类方程的解法需要先确定参数的值，然后通过代入法或因式分解法求解。解的个数问题 𐟔 解的个数与参数的关系：当参数满足特定条件时，方程的解会有不同的个数。唯一解：当参数满足一定条件时，方程有唯一解。无数个解：当参数满足一定条件时，方程有无数个解。无解：当参数满足一定条件时，方程无解。整数解问题 𐟓š 整数解的条件：当方程的解为整数时，参数需要满足特定条件。求整数m的值：给定方程，若其解为整数，求整数m的值。求最小正整数m：给定方程，若其解为正整数，求最小的m值。拓展问题 𐟌Ÿ 定值问题：当参数ab为定值时，方程的解为1，求a和b的值。无论k为何值，方程的解都是1：给定方程，无论k为何值，其解都为1，求a和b的值。通过这些类型的练习，可以更好地掌握含参一元一次方程的解法，提高数学解题能力。

GRE数学秘籍，助你轻松拿分！嘿，GRE考生们！今天我要给大家分享一些GRE数学的核心知识点，帮助你们在考试中轻松拿到170分！准备好了吗？Let's go！ 𐟌Ÿ 代数与几何部分 𐟌Ÿ 奇数因子与完全平方数：如果一个正整数有奇数个因子，那么这个数一定是完全平方数。因子个数求解：将整数分解为质因子的乘积形式，然后将每个质因子的幂分别加一相乘。例如，200=2*2*2 * 5*5，因子个数为(3+1)(2+1)=12个。特殊整除规律：能被8整除的数后三位的和能被8整除；能被9整除的数各位数的和能被9整除；能被3整除的数，各位的和能被3整除。 𐟌Ÿ 概率论部分 𐟌Ÿ 排列（Permutation）：从N个有区别的物体中不重复地取出M个并作排列，共有几种方法？答案是P(M,N)=N!/(N-M)!。组合（Combination）：从N个有区别的物体中不重复地取出M个（不作排列），共有几种方法？答案是C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!。概率定义：P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量，概率的性质是0<=P<=1。 𐟌Ÿ 统计学部分 𐟌Ÿ 众数（Mode）：一堆数中出现频率最高的一个或几个数。例如，众数是1和0。值域（Range）：一堆数中最大和最小数之差，也叫极差。例如，值域是5-1=4。平均数（Mean）：算术平均数：n个数之和再除以n；几何平均数：n个数之积的n次方根。 𐟌Ÿ 三招解题法 𐟌Ÿ 代数法：往变量里分别代三个数（最大、最小、中间值）看是否满足。穷举法：分别举几个特例，从最简单的开始，然后总结规律。圆整法：对付计算复杂的图表题，四舍五入舍去零头，看跟哪个答案最接近即可。这些知识点和解题方法都是备考GRE数学的关键，希望大家能够认真掌握，并在考试中取得好成绩！

㊙️新初一数学，全部背熟，稳拿班级前三 1、0 既不是正数，也不是负数。 2、正整数、零和负整数统称为整数。 3、整数和分数统称为有理数。 4、零和正整数称为自然数 5、0 和正数统称为非负数:0和负数统称为非正数对于家长来说，最关心的莫过于孩子的学习，但是很多时候一筹莫展，这个时候不如找专业的人士，或者问有经验的过来人。其实，孩子最想的也是看见自己的努力有收获，有时候就是差一个正确的学习方法和思维！对于学习提升和考试冲刺，我家孩子是途途课堂的规划下做的，都是针对孩子当前状况做出的针对性策略方案，让我省心了不少!他们为孩子定制学习方案，了解孩子目前遇到的学习问题，帮助家长给孩子制定学习规划表，高效学习，查缺补漏，专项突破不足! 确实，专业的人指点，我们作为家长省心，孩子也积极很多! 6、规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴 7、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 8、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 9、最小的正整数是1最大的负整数是-1 #孩子学习# #讨论孩子的学习#

𐟓š七年级数学期中代数式全攻略𐟓– 𐟎磧픩☥䧦Œ‘战！ 1️⃣ 若 (a+1)+2a=0，且 c=1=2，求 c(b) 的值。 2️⃣ 当 x+10+(y-9)=0，求 (x+)0 的值。 3️⃣ 已知有理数 m 所表示的点与 -1 表示的点距离 4 个单位长度，€b 互为相反数，C、d 互为倒数，求 3(a+b)-3ad-m 的值。 4️⃣ 当 x=1 时，代数式 axⲭ2bx+1 的值等于 5，求当 x=2 时，代数式 -2axⲫ8bx-1 的值。 5️⃣ 当 x=1, y=-6 时，求下列代数式的值：(1) (x-y) (2) xⲭ2xy+yⲣ€‚ 6️⃣ 已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，e 的绝对值为 1，求 c+d-e 的值。 7️⃣ 已知：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，且 x++y-=0，求 (x-)+a+b+(-d)20 的值。 8️⃣ 已知 a 与 b 互为相反数，C 与 D 互为倒数，㗠的绝对值是 2，求 (a+b+cd)x+(a+b)+(-d) 的值。 9️⃣ 已知 x、y 互为相反数，a、b 互为倒数，m 是最小的正整数，求 (x+y)-abm 的值。 𐟔Ÿ 已知 a、b 互为相反数，C、d 互为倒数，m 是绝对值等于 2 的数，求 m-b+c 的值。 1️⃣1️⃣ 多项式 (a-4)-x+x-b 是关于 x 的二次三项式，求 a、b 的值；求 a+b 的值。 1️⃣2️⃣ 已知关于 x 的整式 (kⲭ9)x+k-3)x-k 若该整式是二次式，求 kⲫ2k+1 的值。 1️⃣3️⃣ 已知 a+3+(b-5)=0，求 (2a+b) 的值。 1️⃣4️⃣ 当 a=2, b=-3 时，求下列代数式的值：(1) (a-b) (2) aⲭ2ab+bⲣ€‚ 1️⃣5️⃣ 已知 x=3, y=7, 且 <0，求 2x+y 的值。 1️⃣6️⃣ 在一块长为 a，宽为 2b 的长方形铁皮中，以 2b 为直径分别剪掉两个半圆，求剩下铁皮的面积（用含 a，b 的式子表示）。当 a=4, b=1 时，求剩下铁皮的面积。 1️⃣7️⃣ 已知 ab-2+a-2=0，求 -2ab+a+b 的值。 1️⃣8️⃣ 已知 a、b 互为相反数，m、n 互为倒数，x 的绝对值是最小的正整数，求 -2m+ 的值。 1️⃣9️⃣ 求下列代数式的值：(1) 当 x= 时，y=-3 时，代数式 16xⲫy 的值；(2) 当 a=2，b=1，c=3 时，代数式的值。 2️⃣0️⃣ 已知 ab 互为相反数，cd 互为倒数，且 m 的绝对值为 2，求 m+d-_4m 的值。 2️⃣1️⃣ 已知与 2 互为倒数，与互为相反数，=4，求 -c+d+ 的值。

199管综数学思维导图全解析𐟓š 𐟎“ 考研的小伙伴们，199管综数学的思维导图来啦！高清版本，赶紧收藏吧！如果你觉得有用，别忘了给薛老师点个赞哦𐟑 实数与分数实数分类：有理数和无理数大于等于2的正整数，除了1和它本身，还有其他因数叫做合数质数与合数：质数只有1和它本身两个因数，合数则不然双意非负性：任何实数都大于等于0 性质：最小的质数是2，也是所有质数中唯一的偶数有理化：分子有理化，分母有理化特殊方程与不等式特殊方程：二次方程有实数解的条件不等式：均值不等式，等式性质与运算等比数列等比数列的定义：a(n+1)=a(n)q，公比q不为0 等比数列的性质：若{a(n)}为等比数列，则{a(n)/a(n-1)}为常数列几何与函数平面几何：三角形、四边形、多边形等立体几何：球体、圆柱体、圆锥体等解析几何：直线与图形的交点，抛物线等排列组合与概率排列组合：组合数公式，排列数公式概率：古典概型，伯努利概型，几何概型线性规划与优化问题线性规划：目标函数与约束条件优化问题：最值问题，分段计费问题统计与数据分析统计量：平均值、方差、标准差等数据描述：频分布直方图、折线图等应用题与实际问题应用题：行程问题、增长问题、分段计费问题等实际问题：年龄问题、浓废问题、线性规划问题等希望这份思维导图能帮到你们，祝大家考研顺利！𐟓–✨

七上笔记2024 𐟓Œ这套七上数学有理数速记手册非常实用，涵盖了本学期常考的重要知识点。数学老师特别强调，这些内容非常有必要背一背，练一练。 𐟓Œ手册共16页，家长可以打印给孩子背记练习，帮助他们查漏补缺，考试时就不慌了。 𐟓Œ以下是部分内容预览：第1天： 1. 0既不是正数，也不是负数。 2. 正整数、零和负整数统称为整数。 3. 整数和分数统称为有理数。 4. 零和正整数称为自然数。 5. 0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数。 6. 规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 7. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 8. 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 9. 最小的正整数是1，最大的负整数是-1。 10. 绝对值相等，只有符号不同的两个数称互为相反数。 11. 相反数等于它本身的数是0。第10天： 22. 有理数的加法法则： (1) 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； (2) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号、并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3) 互为相反数的两个数相加得0； (4) 一个数与零相加,仍得这个数。 23. 有理数的加法满足交换律和结合律：加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变a+b=b+a。加法结合律：三个数相加、先把前两个数相加、或者先把后两个数相加, 和不变(a+b)+c=a+(b+c)。 24. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。更多内容请参考手册完整版，共16页，帮助孩子全面掌握有理数知识点！

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