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三角形中位线定理新上映_三角形中位线定理和性质(2024年12月抢先看)

内容来源：莱茵河北极图库所属栏目：导读更新日期：2024-12-02

三角形中位线定理

三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半。

分享好题，八年级数学辅导答疑遇到的题目学会添加辅助线，遇到中点作中线，有角平分线向两边作高线。构建全等三角形，二次证明全等。还有四边形内角和定理，等腰三角形三线合一定理，直角三角形的性质，设未知数找等量关系求线段长度。方法二是网友分享的做法，也是不错的，利用三角形中位线定理及平行线的性质。多种方法去思考，锻炼孩子思维。提升学习兴趣。赶快试一试吧#金秋动态创作赛# #初中数学# #一年一度开学季#

北京中考几何综合题解法分享 𐟓š 其实这道北京中考的几何综合题并不偏门，考察的都是常见的几何方法和技巧。如果你平时几何基础扎实，还是有机会做出来的。让我们一起来回顾一下解题过程中用到的常见思路吧：证明两线垂直的两种常见方法要证明两线垂直，有两种常见的思路：通过角度转化证明90度角：可以利用已知的直角或通过构造平行线来转化角度。利用等腰三角形底边上的三线合一：特别是中线与高重合，这种方法也很有效。这道题两种方法都行得通，需要大家多尝试。选择合适的解题路线选择好大的解题路线后，需要对几个知识点非常熟悉才能顺利看出关键步骤：利用二倍角的条件：常规思路有两种，一种是往三角形外角公式上想，得到一个等腰三角形和一个新的单倍角；另一种是构造平行线，让两个角相减。熟悉三角形中位线定理：这个定理既有线段长度关系，又有平行线关系，还可以通过平行线过渡到角度计算，非常实用。熟练看出全等三角形关系并证明：这是初中阶段的基本功，两种方法里都少不了它。结语这道题告诉我们，平时的几何学习一定要扎实，基本功不够好的话，指望考场上灵光一闪是不太现实的。当然，如果以后中考几何题回到前三年的命题难度，还是有机会的！𐟒ꀀ

垂径定理是平面几何中的一个重要定理，也被称为"直角三角形中位线定理". 1. 定理内容：在一个圆中，任意一条弦和它的垂直直径所构成的关系满足：弦的一半等于它到直径的距离与直径的乘积。 2. 数学表达：如果AB是圆O中的一条弦，CD是垂直于AB的直径，H是AB上的垂足，则： AH 㗠HB = HD 㗠HC 3. 几何意义： - 弦的长度可以通过它到圆心的距离来确定 - 离圆心越远的弦越短 - 离圆心越近的弦越长 - 直径是最长的弦 4. 定理的等价表述： - 弦长的一半等于它到圆心距离与直径的乘积 - 如果一个弦的长度为L，到圆心的距离为h，圆的半径为R，则： L/2 = √(Rⲭhⲩ

平行四边形：从基础到拓展 𐟓š 北师大版九年级数学备课讲义15讲，专为中考复习设计，包含教师版和学生版，提供详细的word文档，方便编辑和打印。 𐟔 平行四边形知识点解析：定义：平行四边形是两组对边分别平行的四边形。性质：对边互相平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分。判定：根据定义和性质进行判定。 𐟓– 拓展知识：中点四边形：由三角形的中位线定理推出，中位线平行于第三边且等于其一半。梯形中位线：梯形的中位线等于上底加下底和的一半。 𐟔 典例解析：例1：已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，AG⊥BD于G，CH⊥BD于H。求证：OG=OH。例2：在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动。设运动时间为t，当t为多少秒时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形？ 𐟓 通过这些知识点和典例解析，学生可以更好地理解和掌握平行四边形的性质和判定方法，为中考数学备考打下坚实基础。

𐟓š 初三数学知识点全解析（三）𐟓 ### 平行线与三角形平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等（例如，找面积相等的三角形）重要辅助线常连结四边形的对角线梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形作图：任意等分线段圆的基础知识圆的定义弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆等概念 “三点定圆”定理垂径定理及其推论 “等对等”定理及其推论与圆有关的角圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）直线与圆的位置关系三种位置及判定与性质：相离、相切、相交切线的性质（重点）切线的判定定理（重点）圆的切线的判定方法切线长定理圆与圆的位置关系五种位置关系及判定与性质（重点：相切）外离、外切、相交、内切、内含相切（交）两圆连心线的性质定理两圆的公切线：定义和性质与圆有关的比例线段相交弦定理切割线定理正多边形与圆圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）三角形的外接圆、内切圆及性质圆的外切四边形、内接四边形的性质正多边形及计算：中心角、内角的一半等计算公式圆周长公式圆面积公式扇形面积公式弧长公式弓形面积的计算方法圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算点的轨迹六条基本轨迹作图作三角形的外接圆、内切圆平分已知弧作已知两线段的比例中项等分圆周：4、8；6、3等分基本图形与辅助线作半径见弦往往作弦心距见直径往往作直径上的圆周角切点圆心莫忘连两圆相切公切线（连心线）两圆相交公共弦

初中数学几何证明题解题技巧大揭秘 𐟎𘀧ž定初中数学几何证明题，学霸必备！直角三角形斜边中点模型模型4 已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线。构造直角三角形斜边上的中线。模型分析在直角三角形中，当遇见斜边中点时，经常会作斜边上的中线，利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，即CD=1/2AB，来证明线段间的数量关系。而且可以得到两个等腰三角形：AACD和ABCD，该模型经常会与中位线定理一起综合应用。直角三角形共斜边模型模型2 如图①、②，RIAABC和RAABD共斜边AB,取AB中点O。根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得：OC=OD=OA=OB。模型分析共斜边的两个直角三角形，同侧或异侧，都会得到四点共圆。四点共圆后可以根据圆周角定理得到角度相等，完成角度等量关系的转化，是证明角度相等重要的途径之一。相似三角形模型模型1 A型和反A型已知:a1=a2 结论:AADE∽AABC 模型分析在相似三角形的判定中，我们常通过作平行线，从而得出A型或反A型相似。在做题时，我们也常常关注题目中由平行线所产生的相似三角形。共边共角型已知:a1=a2 结论：AACD∽AABC 模型分析上图中，不仅要熟悉模型，还要熟记模型的结论。有时候题目中会给出三角形边的乘积关系或者比例关系，我们要能快速判断题中的相似三角形，模型中由AACD∽AABC进而可以得到：AC=ADⷁB。角的飞镖模型模型2 如图所示,有结论:LD=A+B+C。解法一：如图①，作射线AD。 L3是AABD的外角，L3=B+21。 L4是AACD的外角，L4=C+2。图① BDC=L3+L4。 LBDC=LB+L1+L2+LC。 LBDC=LBAC+LB+C。解法二:如图②，连接BC。 2+4+D=180Ⱟ𜌄=180-(2+24)。 1+2+3+4+LA=180Ⱟ𜌌A+21+23=180Ⱝ(2+24)。 D=A+L1+L3。模型分析因为这个图形像飞镖，所以我们往往把这个模型称为飞镖模型。飞镖模型在几何综合题目中推导角度时使用。

𐟎“初二几何辅助线添加秘籍𐟓 𐟔 三角形中的辅助线添加：角平分线：若图中有角平分线，可向两边作垂线。对称法：将图对折，观察对称后的关系。等腰三角形：利用角平分线平行线来添加。三线合一：尝试角平分线加垂线，三线合一的尝试。线段垂直平分线：常向两端连接。线段和差及倍半：延长或缩短线段进行试验。不等式移动：将线段和差不等式移到同一三角形中。中位线：连接三角形中的两中点，形成中位线。中线延长：延长三角形中的中线，形成等中线。 𐟔 四边形中的辅助线添加：平行四边形：找出对称中心和等分点。梯形转换：将梯形问题巧妙转换为三角形和四边形。平移腰：移动对角，两腰延长作出高。中位线：若出现腰中点，细心连接中位线。全等构造：上述方法不奏效时，通过腰中点构造全等。相似证明：比线段，添线平行成习惯。比例换算：寻找线段关键，进行比例换算。等量代换：直接证明有困难时，采用等量代换。斜边高线：在斜边上作高线，寻找比例中项。 𐟔 圆形中的辅助线添加：半径与弦长计算：利用弦心距进行计算。切线连接：切点、圆心、半径连接。切线长度：利用勾股定理进行计算。切线证明：半径垂线仔细辨别。直径与半圆：想成直角径连弦。垂径定理：弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角：边两条弦，直径和弦端点连。弦切角：边切线弦，同弧对角等找完。外接圆：各边作出中垂线。内接圆：内角平分线梦圆。相交圆：不要忘作公共弦。公切线：内外相切的两圆，经过切点公切线。连心线：添上连心线，切点肯定在上面。等角添加：要作等角添个圆，证明题目少困难。

九年级上册数学知识点全解析 𐟓š 一元二次方程定义：一元二次方程是等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是二次的方程。公式：axⲠ+ bx + c = 0（a ≠ 0），其中axⲦ˜鷺Œ次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。解法：直接开平方法适用于解形如XⲠ= p或(mx + a)Ⲡ= p (m ≠ 0)的方程。如果p > 0，就可以利用直接开平方法。 𐟓˜ 几何模型与公式平行四边形：面积 = 底㗠高（ah）三角形：面积 = 底㗠高 / 2（ah / 2）梯形：面积 = (上底 + 下底) 㗠高 / 2（(a + b)h / 2）圆形：面积 = ⲯ𜈏€是圆周率，r是半径）圆柱体：体积 = 底面积㗠高（V = Ⲩ） 𐟔 核心几何模型线段的中点模型：已知线段AB，取其中点C，则AC = BC。角平分线模型：已知角A，作角A的角平分线BC，则角BAC = 角CAB。相交线与平行线中的M模型：两条相交线与两条平行线相交，形成M型。三角形中的8字模型和燕尾模型：三角形中的特殊模型，用于求解面积和角度。三角形中的角平分线模型：利用角平分线的性质来求解问题。三角形中的双角平分线模型：两条角平分线相交于一点，形成双角平分线模型。三角形中的中位线与中垂线模型：利用中位线和中垂线的性质来求解问题。三角形中的倍长中线模型：通过延长中线来构造新的三角形。三角形中的垂线段最短模型：利用垂线段最短的性质来求解问题。几何变换中的三角形全等模型：通过平移、折叠等变换来构造全等三角形。全等三角形中的一线三等角模型：利用一线三等角的性质来求解问题。全等三角形中的手拉手模型：两条线段平行且相等，形成手拉手模型。 A字型和反A字型相似模型：利用A字型和反A字型的相似性质来求解问题。 8字型和反8字型相似模型：利用8字型和反8字型的相似性质来求解问题。共边共角相似模型：利用共边共角的性质来求解问题。一线三等角相似模型：利用一线三等角的性质来求解问题。旋转相似模型：通过旋转来构造相似三角形。三平行相似模型：利用三条平行线的性质来求解问题。三角形内接矩形相似模型：在三角形内接一个矩形，形成内接矩形模型。中点四边形模型：利用中点四边形的性质来求解问题。十字架模型：通过十字架形状来构造新的几何关系。对角互补模型：利用对角互补的性质来求解问题。勾股定理中的树折和梯子模型：利用勾股定理来求解问题。勾股定理中的蚂蚁爬行模型：通过蚂蚁爬行的方式来构造新的几何关系。圆中的相交弦模型：利用圆中的相交弦性质来求解问题。四点共圆模型：通过四点共圆来构造新的几何关系。切线模型：利用切线的性质来求解问题。圆中的定弦定角和最大张角模型：通过圆中的定弦定角和最大张角性质来求解问题。三角形的内切圆模型：利用三角形的内切圆性质来求解问题。

中考数学真题，天天练第92天，求菱形面积，老师告诉你1条辅助线

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