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比例线段最新视觉报道_角平分线画图的步骤(2024年12月全程跟踪)

内容来源：莱茵河北极图库所属栏目：热点更新日期：2024-12-03

比例线段

𐟓š 九年级数学公式大集合！𐟓– 𐟌ˆ 九年级上册数学公式大集合，助你轻松应对中考！ 1️⃣ 弧长和扇形面积公式：弧长公式：nⰧš„圆心角所对的弧长为 l = nr/180 扇形面积公式：Sm = rR'/2，其中n是扇形的圆心角度数，R是半径，l是弧长 2️⃣ 圆锥侧面积公式： S = l，其中l是圆锥的母线长，r是地面半径 3️⃣ 相交弦定理：在圆中，弦AB与弦CD相交于点E，则AEⷂE = CEⷄE 4️⃣ 弦切角定理：弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角，即∠BAC = ∠ADC 5️⃣ 切割线定理： PA为圆切线，PBC为圆割线，则PA = PBⷐC 6️⃣ 比例线段：如果作为比例内项的是两条相同的线段，即a:b = b:c，那么线段b叫做线段a,c的比中项。 7️⃣ 比例的性质：基本性质：a:b = c:d => a.d = b.c，b:a = c:b => b = ac 更比性质：a:b = c:d => a/d = c/b，a:b = b:c => a/c = b/a 反比性质：a:b = c:d => a/c = b/d，a:b = b:a => a/b = b/a 合比性质：a:b = c:d => (a+c)/(b+d) = a/b = c/d 等比性质：a:b = c:d => (a+b)/(c+d) = a/c = b/d 𐟓 这些公式是九年级上册数学的重点内容，掌握它们能帮助你更好地理解和解决各种数学问题。加油，同学们！𐟒ꀀ

平行线分线段成比例的证明与计算 𐟓– 知识点回顾形状相同的图形：大小、位置不一定相同，但形状相同的图形叫做相似图形。两条线段的比：如果两条线段的长度分别为m和n，那么它们的比就是m:n。成比例线段：四条线段a, b, c, d中，如果a:b=c:d，那么这四条线段是成比例的。比例的性质：基本性质、等比性质、分地性质、更比性质等。平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 𐟓 证明过程平行线分线段成比例的基本事实是：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。这个事实可以通过以下步骤来证明：首先，画出两条平行线，然后在两条平行线上分别截取四条线段。利用相似三角形的性质，可以证明这些线段是成比例的。进一步，可以通过比例的性质来推导出其他相关的结论。 𐟔 计算示例已知a=0.8，b=2，c=1.2，求d的值。根据比例的性质，我们有a:b=c:d，即0.8:2=1.2:d。通过交叉相乘，我们得到0.8d=2㗱.2，解得d=3。所以，d的值是3。 𐟒ᠦŠ€巧总结利用比例的性质来解决问题：通过比例的性质，可以将问题转化为方程或不等式来求解。利用平行线分线段成比例的基本事实：在证明或计算过程中，可以利用这个基本事实来简化步骤。注意单位的一致性：在计算过程中，要注意单位的一致性，避免出现单位不匹配的情况。 𐟓ˆ 拓展延伸利用比例线段的有关计算：已知a, b, c, d是成比例线段，a=0.8，b=2，c=1.2，求d的值。利用平行线分线段成比例及其推论：已知直线l1和l2被一组平行线所截，求证对应线段成比例。利用等比性质和分地性质：在证明或计算过程中，可以利用这些性质来简化步骤。 𐟓š 练习题已知线段a, b, c, d是成比例线段，a=2cm, b=4cm, c=5cm，求d的值。已知直线l1和l2被一组平行线所截，求证对应线段成比例。

𐟓š 初三数学知识点全解析（三）𐟓 ### 平行线与三角形平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等（例如，找面积相等的三角形）重要辅助线常连结四边形的对角线梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形作图：任意等分线段圆的基础知识圆的定义弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆等概念 “三点定圆”定理垂径定理及其推论 “等对等”定理及其推论与圆有关的角圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）直线与圆的位置关系三种位置及判定与性质：相离、相切、相交切线的性质（重点）切线的判定定理（重点）圆的切线的判定方法切线长定理圆与圆的位置关系五种位置关系及判定与性质（重点：相切）外离、外切、相交、内切、内含相切（交）两圆连心线的性质定理两圆的公切线：定义和性质与圆有关的比例线段相交弦定理切割线定理正多边形与圆圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）三角形的外接圆、内切圆及性质圆的外切四边形、内接四边形的性质正多边形及计算：中心角、内角的一半等计算公式圆周长公式圆面积公式扇形面积公式弧长公式弓形面积的计算方法圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算点的轨迹六条基本轨迹作图作三角形的外接圆、内切圆平分已知弧作已知两线段的比例中项等分圆周：4、8；6、3等分基本图形与辅助线作半径见弦往往作弦心距见直径往往作直径上的圆周角切点圆心莫忘连两圆相切公切线（连心线）两圆相交公共弦

𐟓网格作图全攻略𐟎ŸŽ蠦Ž⧴⧽‘格作图的奥秘，从基础到进阶，一网打尽！ 𐟓 **基本作图技巧** - 作平行线与比例线段，轻松搞定！ - 垂直作图，让角度完美呈现。 - 等线段与等角作图，数学之美尽显。 𐟓 **分类讨论思想** - 面对不确定性，分类讨论来帮忙。 - 一题多解，作图思路更开阔。 𐟎*交轨法与相似旋转** - 利用交轨法，全等与勾股定理轻松应用。 - 相似旋转三角形，作图新技能get！ 𐟔 **真题演练与拓展** - 实战演练，真题解析更透彻。 - 拓展思维，作图方法大比拼。 𐟒ᠪ*网格作图与圆** - 作弧中点，圆心与弦的完美结合。 - 找圆心作切线，让作图更精准。 𐟌Ÿ **你准备好挑战自己，成为网格作图小能手了吗？**

江苏南京外国语九上数学月考卷详解 𐟎‰家长们注意啦！江苏南京外国语学校的九年级数学第一次月考卷来啦！这份试卷主要考察的是九年级上册第24章的内容，包括比例线段的判断、相似三角形的判定以及利用相似三角形的性质进行计算等知识点。让孩子做这份月考卷，可以提前了解考试题型和范围，有针对性地进行复习，为月考助力，争取在月考中取得优异成绩！ 𐟓试卷分析：单选题：主要考察比例线段和相似三角形的判定。例如，判断四条线段是否成比例线段，根据条件判断三角形是否相似等题型。填空题：涉及向量和相似三角形的性质。例如，已知两条线段的长度，求另一条线段的长度。解答题：包括已知三条线段的长度和比例关系，求未知线段的长度，以及在平行四边形中求向量的值等问题。 𐟒ꥮ𖩕🤻쥏碌娮饭饭多做这份试卷，了解考试题型和难度，帮助孩子有针对性地进行复习。希望这份试卷能为孩子的数学学习提供帮助，让他们在月考中取得好成绩！ 𐟌Ÿ祝孩子们在月考中取得优异成绩，迈向成功的第一步！加油！

帮忙解题：(平行线分线段成比例)如图1 13所示,P为平行四边形ABCD 对角线BD 上的点,过点P 作一直线分别交BA、BC 的延长线于Q、R,交CD、AD 于S、I,求证:PQⷐI=PRⷐS 技巧贴士：求证结论为线段乘积形式,应先将其整理成线段比例形式.再观察图形,可发现多组“A”字形或“8”字形等基本模型.由于基本模型众多,必然出现多组比例线段,此时我们应从特殊线段入手,观察发现BD 为对角线,BD 能“连接”多个模型,故以P B D P为中间量,列出比例线段. #解决几何问题#

双中点模型：80%线段计算问题轻松解决 𐟓 初一数学中，线段计算是基础且重要的内容。以下是几种常见的方法来解决线段计算问题：利用线段的和差关系 𐟓 已知线段AB = 5cm，BC = 3cm。当点C在线段AB上时，AC = AB - BC = 5 - 3 = 2cm；当点C在线段AB的延长线上时，AC = AB + BC = 5 + 3 = 8cm。中点的性质 𐟓 已知线段AB的中点为C，AC = 3cm，那么AB = 2AC = 2㗳 = 6cm。比例关系法 𐟓ˆ 已知线段AB、CD的长度比为2:3，AB = 4cm，设CD的长度为x cm，则可列出比例式4：x=2：3，通过交叉相乘可得2x=4㗳，解得x=6，即CD = 6cm。方程法 𐟓 已知线段AB = 10cm，点C是线段AB上一点，AC = x cm，BC = 2x cm，根据AB = AC + BC，可列出方程x+2x=10，解得x=10/3，进而求出AC和BC的长度。分类讨论法 𐟓Š 已知线段AB = 6cm，点C为直线AB上一点，若BC = 2cm，求AC的长度。当点C在线段AB上时，AC = AB - BC = 6 - 2 = 4cm；当点C在线段AB的延长线上时，AC = AB + BC = 6 + 2 = 8cm。双中点模型 𐟔 双中点模型是初一数学中常见的一种几何模型。它指的是在一条线段上存在两个中点的情况。例如，线段AB上有两点C、D，其中C是线段AB的中点，D是线段AC或BC的中点。通过双中点模型可以得出一些重要的线段关系，如当C是AB中点，D是AC中点时，CD等于1/4AB等。双中点模型常常用于线段长度的计算和几何问题的解决。通过这些方法，可以轻松解决80%的线段计算问题。希望这些技巧对大家有所帮助！

线段比例最值题第五十一回，两定一动求比例最值，动点轨迹未知，解起来有难度，分享两种思路三种解法。一道所求比例关系中两线段三端点A、C、N，A、C固定，N为动点且运动轨迹未知，怎么解？可用两种思路来解。思路一：寻找并确定N的轨迹，如果轨迹为直线或是圆，转化成直线或圆上一动点到两定点距离之比的最值问题，那接下来就可以用较多的方法来解。法一根据N到两定点的夹角为90度，可判断N在以两定点为直径的圆上；法二利用N到两定点的距离之比为定值根据阿氏圆方法可确定N的轨迹为圆。在确定N轨迹为圆后，法一利用割线定理将两动线段转换成一定一动线段，并确定动线段的动点轨迹求得动线段最值；法二用托勒密不等式求比例最值。思路二：用动静互换方法。因是求线段比例最值，可以忽略正三角形ABC的具体边长，假定正三角形ADE是已知边长的固定三角形，那其高AN为知道长度的固定线段，角DME为定角对定边DE，可确定正三角形ABC的BC边的中点M的轨迹为圆，根据瓜豆原理可确定C的轨迹也是圆，从而求得NC的最大值即可得AN/NC的最小值。附上一道线段比例最值题，依然难度不小，欲知解法如何，且听下回分解。注：本回的题目及“法二”均引用自@善数堂的2024-2-2的百度动态，在此表示感谢！另外，原题中还有第二问，求带权重的线段差的最值，感兴趣的可以看“法二”中的3）。 #教育创作激励计划# #轻知计划#

线段比例最值题第三十二回，属常见类型，分享三种解法。一道线段比例最值题型中比较常见的题，一定两动三点共线，其中一动在圆弧上，另一动在线段上。用纯几何法解通常采用转换法，最常用的转换方法有两种，首选方法是法一即过A、F点向同一直线CD作垂线即得一组平行线，可将分母转化为定值，只需求出分子的最大值即可；而法二是过E作CF的平行线，将分子转化为定值，需求出分母的最小值。法三采用代数方法。此类题型通常会用到圆的相交弦定理或割线定理，比较方便表达比例关系中的线段长度。文末附一道线段比例最值题，也是一道比例最值问题中的“常见题”，欲知解法如何，且听下回来说。#2024开学季# #轻知计划# 注：本回题目及“法一”解法均引用自@善数堂 2022-3-10发布的“`双动线段比`最值问题求解策略”百度文章，在此表示感谢。

𐟓比例尺全解析𐟓 𐟔探索比例尺的奥秘，一起了解它的世界！𐟌 𐟓Œ比例尺是什么？比例尺是图上距离与实际距离的比值，它帮助我们理解地图或平面图上的尺寸与现实中的尺寸关系。𐟓 𐟓Œ比例尺的分类比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。数值比例尺是简单的数字比，如1:1000；而线段比例尺则通过实际长度与图上长度的对应关系来表示。𐟓ˆ 𐟓Œ如何求解比例尺？通过找出图上距离和实际距离，我们可以计算出比例尺。例如，如果图上距离是1cm，实际距离是50km，那么比例尺就是1:500000。𐟧𐟓Œ应用比例尺的实例在绘制地图或平面图时，我们需要用到比例尺。比如，绘制一个长80m、宽60m的长方形操场，如果使用1:2000的比例尺，我们就可以轻松计算出图上的长度和宽度。𐟓 𐟓Œ比例尺的重要性比例尺是地理和建筑测量中不可或缺的工具，它帮助我们准确地理解和表示现实世界中的空间关系。𐟌 现在，你是不是对比例尺有了更深入的了解呢？让我们一起探索更多的地理和建筑知识吧！𐟌Ÿ

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