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直径是弦吗前沿信息_直径是弦对吗(2024年12月实时热点)

内容来源：莱茵河北极图库所属栏目：教程更新日期：2024-11-30

直径是弦吗

江科附中初三数学期中卷 𐟓„ 江科附中2024-2025学年上学期初三数学期中考试试卷来啦！快来看看你答对了多少吧！选择题 3. 方程axⲫ(b-1)x+c=0的一个根是3，这个说法是正确的吗？(A)是 (B)否 4. 当-10，这个条件是正确的吗？(A)是 (B)否填空题 7. 已知M(a,-3)和N(4,b)关于原点对称，那么a+b等于多少？ 8. 若将一个二次函数的图象向下平移2个单位，再向左平移3个单位，所得函数解析式是y=xⲫ1，那么这个函数解析式原来是什么？ 9. 在图示的几何问题中，OO的弦CD与直径AB的延长线相交于点E，AB=2DE，ZE=12Ⱟ𜌩‚㤹ˆZBAC是多少度？ 10. 在正多边形的问题中，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若ZADB=20Ⱟ𜌩‚㤹ˆ这个正多边形的边数是多少？ 11. 若x=1是关于x的一元二次方程ax-bx-1=0的一个根，那么2022+2a-2b的值是多少？ 12. 在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,将边AD绕它的端点旋转，当另一端点恰好落在边BC所在直线的点E处时，线段DE的长为多少？解答题 13. 用适当的方法解方程： (1) 2x-4=3x(x-2) (2) (x-1)(x-3)=8 14. 在图示的几何问题中，AB是OO的一条弦，OD⊥AB,垂足为C,交OO于点D.点E在OO上，ZBED=30Ⱟ𜌦𑂌AOD的度数和AB的长。 15. 已知关于x的一元二次方程x+(2k+1)x+kⲽ0有两个不相等的实数根，求k的取值范围；当k=1时，求x+xⲧš„值。 16. 在△AABC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置,使得LCAF=LBAE,连接EF,EF与AC交于点G.求证:BC=EF；若ZABC=64,LACB=25Ⱟ𜌦𑂌AGE的度数。 17. 如图,OP经过A,B,C三个格点,请仅用无刻度的直尺作图： (1）在图一中，画出圆心P； (2）在图二中,画弦BD,使BD平分LABC。 18. 如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(L,1),B(4,2),C(3,4)： (1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC； (2）请画出△ABC关于原点对称的△AB.C；（3）P的坐标为(4,0)，请求出△PAB的面积。 19. 如图,，AB为OO的直径,过圆上一点D作OO的切线CD交BA的延长线于点C,过点O作OE/AD交CD于点E,连接BE：（1）求证：直线BE是OO的切线；（2）若CA=2,CD=4,求OO的半径及DE的长。 20. 如图,利用一面墙(墙长28米),用总长度49米的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏ABCD，中间共留两个1米的小门,设栅栏BC长为x米：（1）若矩形围栏ABCD面积为210平方米,求栅栏BC的长；（2）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米?若有可能，求出相应x的值,若不可能，请说明理由。

初三数学知识点（三）：圆的部分 ### 圆的基本性质 𐟌• 圆的定义：圆是由在同一平面内，到定点距离等于定长的所有点组成的集合。弦、直径：弦是连接圆上任意两点的线段，直径是过圆心的弦。弧、等弧、优弧、劣弧、半圆：这些都是根据弧的长度来定义的。弦心距：从圆心到弦的垂线段的长度。等圆、同圆、同心圆：这些是根据圆的大小和位置来区分的。 “三点定圆”定理：不在同一直线上的三个点可以确定一个圆。垂径定理及其推论：垂径定理是说，从圆心到弦的垂线段的长度等于弦的一半。 “等对等”定理及其推论：如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角也相等。与圆有关的角 𐟌 圆心角定义：等于所对的弧的度数。圆周角定义：等于所对的弧的一半。弦切角定义：弦切角等于所对的弧的一半。直线和圆的位置关系 𐟚— 三种位置及判定与性质：相离、相切、相交。切线的性质：切线垂直于半径，且过切点。切线的判定定理：通过已知条件判定切线。切线长定理：切线长等于半径加半径。圆换圆的位置关系 𐟌€ 五种位置关系及判定与性质：外离、外切、相交、内切、内含。相切（交）两圆连心线的性质定理：连心线垂直于两圆的公共弦。两圆的公切线：定义和性质。与圆有关的比例线段 𐟓 相交弦定理：相交弦的比例等于它们所对的弧的比例。切割线定理：切割线的比例等于它所对的弧的比例。与正多边形 𐟐 圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）。三角形的外接圆、内切圆及性质。圆的外切四边形、内接四边形的性质。正多边形及计算：中心角、内角的一半等。一组计算公式 𐟓 圆周长公式：C = 2。圆面积公式：S = ⲣ€‚ 扇形面积公式：S = (360) 㗠ⲯ𜌥…𖤸편是扇形的中心角。弧长公式：L = 㗠r，其中˜良秚„角度。弓形面积的计算方法：弓形面积 = 扇形面积 - 三角形面积。圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算：圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形。点的轨迹 𐟌ˆ 六条基本轨迹：抛物线、双曲线、椭圆、圆的轨迹等。有关作图 𐟖Œ️ 作三角形的外接圆、内切圆。平分已知弧。作已知两线段的比例中项。等分圆周：4、8;6、3等分。基本图形 𐟓œ 重要辅助线 𐟛 ️ 作半径。见弦往往作弦心距。见直径往往作直径上的圆周角。切点圆心莫忘连。两圆相切公切线（连心线）。两圆相交公共弦。

𐟔探索圆的奥秘手抄报𐟓˜ 𐟎‰数学小迷们，准备好踏上“圆”的奇妙旅程了吗？让我们一起揭开圆的神秘面纱吧！𐟎‰ 𐟓Œ第一站：认识圆𐟔„ 想象一下，那个由一个点（圆心）和无数个与这个点等距的点组成的完美图形，是不是让你眼前一亮呢？没错，这就是我们常说的“圆”！ 𐟓Œ第二站：半径与直径的舞蹈𐟒ƒ 半径，是从圆心到圆上任一点的距离；而直径，则是穿过圆心、且两端都在圆上的特殊线段。记住它们的关系哦：直径 = 2 㗠半径！ 𐟓Œ第三站：圆周率š„魔力𐟎銨ﴥˆ𐥜†，怎能不提圆周率‘⯼Ÿ它可是圆周长与直径之间的神秘比值，约等于3.14159...。下次计算圆的周长或面积时，别忘了请奸™哦！ 𐟓Œ第四站：圆的性质大揭秘𐟔 圆可是个对称性超好的图形哦！无论从哪个角度看，都是那么和谐。还有弧与弦、切线等有趣的性质等你来探索呢！ 𐟓š最后，记得多做题多实践，让圆的知识在你的脑海中生根发芽，茁壮成长！下次考试遇到圆的题目，你定能游刃有余，轻松应对！好啦，今天的“圆”游就到这里啦！希望你能喜欢这趟数学之旅！别忘了点赞𐟑收藏𐟌Ÿ哦！我们下次数学探险再见咯！𐟑‹

𐟓š《圆》的辅助线添加技巧大揭秘！在《圆》的学习中，辅助线的添加是一个关键环节。无论是基础题还是提高题，几乎都与辅助线的添加技巧息息相关。 𐟓 笔记总结半径与弦长计算：弦心距是关键。圆上切线：切点、圆心、半径相连。证明切线：半径垂线仔细辨。直径与弦：直径连弦成半圆。弧的中点：圆心连，垂径定理要记全。圆周角：边连两条弦，直径和弦端点连。内切圆：内角平分线，梦圆。 𐟎ˆ 顺口溜半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。还要作个内切圆，内角平分线梦圆。三角与扇形联姻，巧妙阴影部分算。 𐟓ˆ 总体来讲，《圆》中的题目综合性相当强。想要快速解这类几何题，适当地多加练习是很有必要的。

北京中考数学圆综真题中的6个直角模型在北京的中考数学中，圆综部分经常会出现一些特定的直角模型，这些模型在解题时非常关键。所谓的“6个直角”包括以下内容：切线及切线长定理 𐟔ꊧ›𔥾„及圆周角定理 𐟓 垂径定理及推论 𐟓 勾股定理（待定系数） 𐟓 三角函数与解三角形 𐟓‰ 相似（射影定理分线段成比例） 𐟓 接下来，我们来看看这“6个直角”在2013-2023这10年真题中的出题情况。基本上，大部分题目都会考察到4-5个知识点。所以，弄清圆综的基础就是弄清这“6个直角”。切线及切线长定理 𐟔ꊲ013年：已知AB是OO的直径，PA、PC分别与OO相切于点A、C，PC交AB的延长线于点D，DEIPO交PO的延长线于点E。求证：ZEPD=ZEDO。 2014年：已知AB是OO的直径，C是AB的中点，OO的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交OO于点H，连接BH。求证：AC=CD。 2015年：已知AB是OO的直径，过点B作OO的切线BM，弦CD/BM，交AB于点F，且DA=DC，连接AC、AD，延长AD交BM于点E。求证：AACD是等边三角形。 2016年：已知AB为OO的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交AC于点D，过点D作OO的切线，交BA的延长线于点E。求证：AC/DE。 2017年：已知AB是OO的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作OO的切线交CE的延长线于点D。求证：DB=DE。 2018年：已知AB是OO的直径，过OO外一点P作OO的两条切线PC、PD，切点分别为C、D，连接OP、CD。求证：OP1CD。 2019年：在平面内，给定不在同一直线上的点A、B、C，点O到A、B、C的距离均等于a（a为常数），到O的距离等于a的所有点组成图形G。LABC的平分线交图形G于点D，连接AD、CD。求证：AD=CD。 2020年：已知AB为OO的直径，C为BA延长线上一点，CD是OO的切线，D为切点，OFLAD于点E，交CD于点F。求证：ZADC=AOF。 2021年：已知O是AABC的外接圆，AD是OO的直径，AD1BC于点E。求证：LBAD=LCAD。 2022年：已知AB是OO的直径，CD是OO的一条弦，AB1CD连接AC、OD。求证：2BOD=22A。通过这些真题的分析，我们可以看到“6个直角”模型在中考中的重要性。掌握这些模型，可以帮助我们更好地理解和解决圆综题目。

用钓鱼线做尤克里里琴弦：省钱又实惠的尝试尤克里里琴弦是耗材，每两三个月就得换一套。买一套好的琴弦确实不便宜，于是我灵机一动：既然琴弦和钓鱼线都是用fluorocarbon材料做的，为什么不试试用钓鱼线来代替琴弦呢？选择合适的钓鱼线 𐟎㊊首先，不是随便什么钓鱼线都能用来做琴弦。琴弦的张力非常重要。张力太小会导致音量小，演奏体验差；张力太大则会让音色变差，甚至可能导致琴脖子断裂。为了找到合适的弦张力，你可以使用“arto mobile string calculator”这样的计算器来辅助计算。我尝试了多种不同直径的碳素钓鱼线。钓鱼线有各种直径，用弦张力计算器可以帮助你决定用哪些直径的钓鱼线来做琴弦。经济实惠的选择 𐟒𐊊钓鱼线品牌众多，直径和长度各不相同，价格差异也很大。我的tenor尤克里里的有效弦长是43cm，换一次琴弦需要大约55cm的长度。最终我选择了一个品牌一个系列下的钓鱼线，买了5种直径，都是25m的包装。这样算下来，大约可以换弦45次（直到天荒地老…）一次换弦相当于1.95欧元，比Aquila的尼龙弦一次6欧元，Worth的碳素弦一次7欧元便宜太多了！可以尽情使用，尽情更换，不心疼！音色对比 𐟎𖊊关于音色，我只评价我买的这个钓鱼线。从性价比来说，钓鱼线吊打其他任何的专业琴弦，因为声音清晰，手感柔软好弹，仅仅用于平时的练习或者随便弹弹是绰绰有余。但钓鱼线的缺点也很明显。首先，钓鱼线的制造工艺不能满足做琴弦的所有要求，不出两天钓鱼线就会刮出丝儿来，损耗得更快。当然就这个价格而言，我完全可以接受。其次，钓鱼线的直径并不是为了做琴弦而设计的，直径的可选择范围太窄，会出现音色和音量不平均的问题。专业的琴弦会调整琴弦直径到小数点后两位来达到每一根琴弦之间音色和音量的平衡，听上去就很舒服，不会有哪一根弦特别突出。我现在用钓鱼线的话，三弦音量最大，一弦音色最尖锐。尤其是扫弦的时候会比较在意。今后我还会试试其他粗细的组合，看看这个问题能不能缓解。总结 𐟓 综上所述，如果你想降低日常练习成本，或者想要尝试不同音色，可以试试钓鱼线。但如果你有演出需要和对音色、手感有要求的朋友还是买专业琴弦吧，贵有贵的道理呀。目前我最喜欢的琴弦是Aquila Sugar String。现在我用的钓鱼线直径如下：一弦：0.5mm 二弦：0.6mm 三弦：0.8mm 四弦：0.5mm

垂径定理是平面几何中的一个重要定理，也被称为"直角三角形中位线定理". 1. 定理内容：在一个圆中，任意一条弦和它的垂直直径所构成的关系满足：弦的一半等于它到直径的距离与直径的乘积。 2. 数学表达：如果AB是圆O中的一条弦，CD是垂直于AB的直径，H是AB上的垂足，则： AH 㗠HB = HD 㗠HC 3. 几何意义： - 弦的长度可以通过它到圆心的距离来确定 - 离圆心越远的弦越短 - 离圆心越近的弦越长 - 直径是最长的弦 4. 定理的等价表述： - 弦长的一半等于它到圆心距离与直径的乘积 - 如果一个弦的长度为L，到圆心的距离为h，圆的半径为R，则： L/2 = √(Rⲭhⲩ

九年级上册数学知识点：圆 ### 圆的基本性质 𐟌ˆ 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆，记作“Q”，读作“圆Q”。圆的有关概念 𐟌 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。直径：经过圆心的弦叫做直径。弧的有关概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”。半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧。垂直于弦的直径 ⊥ 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。弧、弦、圆心角的关系 𐟌𑊥œ†心角定义：如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对的其余各对量也相等。圆周角 𐟌 圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90Ⱗš„圆周角所对的弦是直径。圆内接多边形 𐟔𙊤𘀤𘪥››边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）。点和圆、直线与圆的位置关系 𐟌Ÿ 点和圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OPd，则有：点P在圆外：d>r 点P在圆上：d=r 点P在圆内：d

圆的十八个基本定理 1. 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90Ⱗš„圆周角所对的弧是半圆。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。垂径定理：垂直弦的直径平分该弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。推论3：圆的两条平行弦所夹的弧相等。切线之判定定理：经过半径的外端并且垂直于该半径的直线是圆的切线。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。公切线长定理：如果两圆有两条外公切线或两条内公切线，那么这两条外公切线长相等，两条内公切线长也相等。如果它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上。相交弦定理：圆内两条弦相交，被交点分成的两条线段长的乘积相等。切割线定理：从圆外一点向圆引一条切线和一条割线，则切线长是这点到割线与圆的两个交点的两条线段长的比例中项。割线长定理：从圆外一点向圆引两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

𐟓š九上数学全知识点思维导图 𐟎“ 准初三的小伙伴们，暑假过半，是时候开始预习九年级上册的数学啦！𐟓– 𐟔 第一章，我们探索一元二次方程的奥秘。从等号两边都是整式，到只含有一个未知数，再到二次项系数不为0，我们一步步解开这个方程的神秘面纱。𐟧 𐟓ˆ 第二章，二次函数闪亮登场！形如y=axⲫbx+c的函数，我们该如何应对？别担心，顶点、对称轴、开口方向，一切尽在掌握之中。𐟒ꊊ𐟔„ 第三章，旋转不再是难题。把一个图形绕着某一点旋转180Ⱟ𜌥悦žœ它与另一个图形重合，那么这两个图形就是关于这个点中心对称的。简单明了，对吧？𐟘‰ 𐟌• 第四章，圆的知识点一网打尽！从圆的定义到弦与直径、弧与半圆，再到点和圆的位置关系，我们一一梳理，让你对圆有更深入的了解。𐟌Ÿ 𐟎𒠧쬤𚔧렯𜌦悧Ž‡初步来啦！在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，我们称之为随机事件。而各种结果出现的可能性大小，我们用概率来表示。𐟎𐟓˜ 准初三的你，准备好迎接这些新的知识点了吗？快来一起预习吧，让数学成为你的强项！𐟒

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