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双曲线abc关系新上映_双曲线c a b 推导公式(2024年12月抢先看)

内容来源：莱茵河北极图库所属栏目：导读更新日期：2024-12-01

双曲线abc关系

皖智九年级数学期中试卷解析 ### 𐟓Š 第六题：直线与双曲线的交点题目描述：直线 y = ax + a (a ≠ 0) 与双曲线 y = 1/x 交于 C、D 两点，与 x 轴交于点 A。求点 A 的坐标。过点 C 作 CB 垂直于 y 轴，垂足为 B。若 S⊿ABC = 2，求双曲线的函数表达式。在第二问的条件下，若 AB = √17，求点 C 和点 D 的坐标。解析：求点 A 的坐标：直线与 x 轴交点 A 的 x 坐标可以通过令 y = 0 得到。利用三角形面积公式求双曲线函数表达式：S⊿ABC = (1/2) * AB * CB = 2，解出 CB 的长度。利用勾股定理和已知条件求点 C 和 D 的坐标。 𐟓Œ 第七题：线段比例的证明题目描述：在 ABC 中，AB = AC，点 P 是 BC 边的一点，CD // AB，且 CD = AB，连接 DP 并延长，交 AC 于 E，交 BA 的延长线于 F。若 CP = 3，CE = 3/2，求 BC 的长度。证明 PDⲠ= PE ⷠPF。解析：利用已知条件和勾股定理求 BC 的长度。证明线段比例关系：PDⲠ= PE ⷠPF。 𐟓ˆ 第八题：二次函数的“负相关函数” 题目描述：我们规定二次函数 y = axⲠ+ bx + c (a ≠ 0) 的“负相关函数”为 y = -axⲠ+ bx - c。写出二次函数 y = 2xⲠ+ x - 3 的“负相关函数”。若点 M(m, n) 在二次函数 y = 2xⲠ+ x - 3 的图象上，证明点 M'(-m, -n) 在它的“负相关函数”的图象上。已知 y = axⲠ+ bx + c 和 y' = ax + c，若 y' 是 y 的“负相关函数”，垂直于 x 轴的直线 x = p 与 y 和 y' 分别相交于 A、B 两点，当点 A 在点 B 上方时，求线段 AB 的最大值。解析：写出二次函数的“负相关函数”。利用已知条件和二次函数的性质证明点 M' 在其“负相关函数”的图象上。利用已知条件和二次函数的性质求线段 AB 的最大值。

我滴天哪，太厉害了！”一位衡水中学985 状元悄悄透露：“初中数学再难，也就是这区区18页纸的事儿！哪怕孩子再笨，想要考到 110 +也并非难事！”更让人惊艳的是，学霸还把全等三角形、反比例函数、初中数学必背二次根式、一元一次方程公式以及二次函数压轴题等内容一清二楚，干货满满，是鸡娃道路上的助力，替孩子保存下来吧！全等三角形，孩子们都不陌生，就像是双胞胎似的，它们的形状完全相同，大小有点不同。在证明两个三角形全等icon时，有多种方法，比如“边边边”（SSS），即如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。例如，有三角形 ABC 和三角形 DEF，AB = DE = 5cm，BC = EF = 6cm，AC = DF = 7cm，根据 SSS 判定定理icon，我们可以确凿地说三角形 ABC 全等于三角形 DEF。还有“边角边”（SAS），如果两个三角形有两边及其夹角对应相等，这两个三角形也全等。假设在三角形 MNO 和三角形 PQR 中，MN = PQ，∠N = ∠Q，NO = QR，那么三角形 MNO 和三角形 PQR 是全等三角形。这些判定定理就是孩子掌握全等三角形的秘籍，能够在复杂的几何图形中准确地找出全等关系，对孩子解题大有裨益。接着看看反比例函数，它的一般表达式为 y = k/x（k 为常数icon，k≠0）。它的图像是双曲线icon，当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大。比如，当 k = 6 时，函数 y = 6/x，我们取 x = 1 时，y = 6；x = 2 时，y = 3；x = 3 时，y = 2，通过这些点我们可以大致描绘出位于第一、三象限的双曲线的一支。反比例函数在实际生活中也有广泛的应用，比如在物理学中，当压力一定时，压强和受力面积成反比例关系，就可以用反比例函数来表示。而初中数学必背的二次根式，也同样重要。二次根式的定义为形如√a（a≥0）的式子。它有一些重要的性质，比如（√a）Ⲡ= a（a≥0）。例如，计算（√5）ⲯ𜌦 𙦍™个性质，结果就是 5。还有√aⲠ= |a|，当 a≥0 时，√aⲠ= a；当 a < 0 时，√aⲠ= - a。比如计算√（ - 3）ⲯ𜌥› 为 - 3 < 0，所以结果为 - （ - 3）= 3。这些性质在化简二次根式和解决与二次根式相关的计算问题中起着至关重要的作用。一元一次方程，是初中数学的基础，也是解决许多现实问题的有力工具。它的一般形式为 ax + b = 0（a≠0）。解方程的过程就是通过移项、合并同类项等操作来求出未知数 x 的值。例如，解方程 3x - 5 = 7，首先将 - 5 移到等号右边变为 + 5，得到 3x = 7 + 5，即 3x = 12，然后两边同时除以 3，解得 x = 4。在实际生活中，比如计算行程问题、工程问题等都经常会用到一元一次方程。当我们深入学习二次函数压轴题，同样也是比较简单的。二次函数的一般式为 y = axⲫ bx + c（a≠0）。它的图像是一条抛物线，对称轴为 x = - b/2a。当 a > 0 时，抛物线开口向上，函数有最小值；当 a < 0 时，抛物线开口向下，函数有最大值。 #我要上热门# #百亿宣发计划#

2023年韩国高考数学试题及答案详解嘿，大家好！今天给大家带来2023年韩国高考数学试题的译文版，看看这些题目，你们觉得难吗？欢迎大家留言讨论哈𐟘Š 17. 已知函数f(x)的导数f'(x)=4x^2，且f(0)=3，求f(2)的值。 18. 数列a满足a(3n+5)=55，a(2n+6)=32，求a的值。 19. 求使方程2x^2-6x+k=0恰有2个互异实数解的整数k的个数。 20. 点P在直线上运动，时刻的速度v(t)和加速度a(t)满足以下条件：当0≤t<2时，a(t)=2-8t 当t≥2时，a(t)=6+4t 求点P从t=0到t=3时刻移动的距离。 21. 对于正整数n，函数f(x)定义如下：当x<0时，f(x)=3^(-n) 当x≥0时，f(x)=g(x)+4-x^2 对于实数x，记方程f(x)=1的不同实数解的数量为g(x)。求使得函数g(x)的最大值为4的所有正整数n的和。 22. 最高次项系数为1的三次函数f(x)和实数集上的连续函数g(x)满足下列条件：对于任意实数x，f(x)=f(1)+(x-1)e^(-x) 函数g(x)的最小值为3 f(0)=-3 f'(1)=6 求f(4)。 26. 如图所示，某三维形体的底面由曲线y=secx+tanx (0≤x≤4) 与x轴、y轴围成。用垂直于z轴的平面截该形体得到的截面均为正方形。求该形体的体积。 27. 如图所示，有圆心为O、半径为1、圆心角为4的扇形OAB，弧AB上有一点P1，到OA的垂足为C1，到OB的垂足为D1。矩形OC1P1D1满足OC1:D1=3:4。扇形OAB内部的点P满足P0=P1/LP1O=LP1/LP1B，将等腰直角三角形P1ABC涂上阴影，得到图形R1。在图形R1的基础上，在OA上取点A2，OB上取点B2，使OA=OB=AB，以O为圆心、OA为半径作扇形A2B2。与R1类似的方法作出P2、C2D2Q2并得到图形R2。重复这一过程n次，得到图形Rn，阴影部分面积合计为S。求lim S的值。 28. 双曲线C的焦点为F(c,0)，F'(-c,0) (c>0)，点A在y轴上，双曲线C与线段AF交于点P和P'。直线AF平行于C的渐近线，且AP:PP'=5:6，PF=1。求双曲线C的实轴长。 29. 在梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，LABC=BCD=90度。与梯形位于同一平面上的点P、Q满足以下条件： AP=BP+DP AQ=BQ+DQ 求PD的值。 30. 在坐标空间中有正四面体ABCD，球以正三角形BCD的外心为球心，且过点B。球B与线段AB、AC、AD依次交于点P、Q、R。过点P且与球S相切的平面记为a。若球S的半径为6，三角形POR在平面a上的正投影面积为S'，求S'的值。

河北省邢台市质检联盟金太阳高二期中考试 ### 𐟓– 数学答案与解析 15. 已知在三角形ABC中，A(2,1)，B(2,3)，C(6,1)，记三角形ABC的外接圆为圆M。求圆M的标准方程。求过点A且与圆M相切的直线的方程。 16. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，E,F,G分别为CC1,AB1,CD的中点，AA1=2AB。证明：EF平行于平面AGD1。求二面角G-AD1-D的余弦值。 17. 已知椭圆C：+ =1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2：yⲽ2px(p>0)的焦点重合。过点F且与x轴垂直的直线交C于A,B两点，M是C与C2的一个公共点，MF=5，IAFI=6。求C1与C2的标准方程。过点A且与C2相切的直线与C交于点C,D，求|CD|。 18. 如图，在三棱锥P-ABC中，APAB为等边三角形，AABC为等腰直角三角形，PA=2,AC=BC，平面PAB平面ABC。证明：ABPC。点D在线段PC上，求直线AD与平面PBC所成角的正弦值的最大值。 19. 已知为坐标原点，曲线G的方程为yⲽ16xⲾ0的左、右顶点分别为A1(-2,0)和A2(2,0)。过点A2且与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为D，且A1D=√3。求C的方程。过点M(-t,0)(t>0)且斜率不为0的直线与双曲线C的左、右两支的交点分别为Q和P，连接QO并延长，交双曲线C于点R，记直线AR与直线AP的交点为B，证明：点B在曲线G上。

急！世纪金榜教材缺失怎么办？在新华书店购买的世纪金榜教材，里面应该包含三本书，但我只收到了两本。这是十几天前购买的，现在上课急需使用，怎么办？ 𐟓š 教材内容：名称：2.5.2 第课时 91 圆锥曲线的综合问题零向量、湖国方程及性质 2.8直线与圆锥第2课时 93 应用单位向量专题突破课七 95 相等向量阶段提升课专题突破课五弦长问题相反向量 2.6双曲线及其方程 𐟓 练习案： 216 平 217~24 课时过程性评价（单独成册）单元形成性评价ⷦ补—终结性评价（活页试卷，含答案解析）答案解析（单独成册） 𐟓– 单元形成性评价：单元形成性评价（一）（第一童）选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。例如：（2023ⷨ𐁥똤𘀦〦𕋯𜉥𗲧Ÿ奅导ŒD.C三点不共线，Q是平面ABC外任意一点，若由OP一确定的一点P写Aⷂ.C在圆锥SO三点共面，则入等于多少？ 𐟓 活页试卷：单元形成性评价ⷦ补—终结性评价（活页试卷，含答案解析）例如：（2023ⷦ‰쥷ž高二检测）已知直线/的方向向量 e=(1 -2），平面š„法向量n一，若a，则一。 𐟓– 答案解析：例如：（2023ⷦ𝍥Š高二检测）在正四面体A-PBC中，过点A作平面PBC的垂线，垂足为点Q，点M满足AM= AQ,则PM一 A-PA-号PB+-PC。现在急需找到缺失的那一本书，希望有知道如何解决的朋友能提供帮助！

𐟓š 数学高考名校模拟题精选推荐 𐟓– 𐟔 深圳中学高三摸底考，数学难题大集合！ 𐟔 简答题与难题交织，质量上乘，值得一刷！ 𐟓 填空题精选： 1️⃣ 已知正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，侧棱长为√17，求其体积。 2️⃣ 函数f(x)=f(0)e^x+2x+3，求其切线斜率的最小值。 3️⃣ 点A(1,0),B(1,0),C(0,1)，直线y=ax+b(a>0)将ABC分割为面积相等的两部分，求b的取值范围。 𐟓– 解答题精选： 1️⃣ 在四边形ABCD中，AC=BC，CD=2AD，∠ADC=120Ⱟ𜌦𑂢ˆ CAD的正弦值。 2️⃣ 数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=3a_n-3，求数列的通项公式。 3️⃣ 弧AEC是半径为R的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，求平面AEC外一点F满足FB=FD=5a，FE=Ga的条件。 4️⃣ 已知双曲线C：[x^2/a^2] - [y^2/b^2] = 1，求双曲线的方程，并证明m+n为定值。 5️⃣ 函数f(x)=ae^x，g(x)=lnx+b，当b=1时，求实数a的取值范围。 𐟔 这些题目不仅涵盖了高考数学的各个知识点，还提供了丰富的解题方法和技巧。通过练习这些题目，你可以更好地掌握数学解题的思路和方法，提高自己的数学成绩。加油吧！𐟒ꀀ

认真做题的痕迹真的很明显…… 开学这么久了，大家收心了吗？今天我们来聊聊那些认真做题的同学，他们的痕迹真的很明显！选择题：细节决定成败 𐟎€‰择题可是数学考试中的重头戏，认真做题的同学在选择题上绝对不会马虎。每一道题都仔细分析，甚至会画出辅助线来帮助理解。比如这道题：已知直线l既是曲线y=x^2的切线，也是y=2x的切线，求切点坐标。认真做题的同学会先求出y=x^2的导数，再求出y=2x的导数，然后联立方程组解出切点坐标。而不是随便猜一个答案。填空题：字字珠玑 𐟖‹️ 填空题虽然看起来简单，但认真做题的同学绝对不会忽视任何一个细节。比如这道题：已知函数f(x)=sin(2x+3)，求f'(x)。他们会一步步推导，不会直接跳过任何一步。先求出函数的导数，然后再进行计算。而不是随便写一个答案。解答题：步步为营 𐟏ž️ 解答题是数学考试中的重头戏，认真做题的同学会一步步推导，不会急于求成。比如这道题：已知三角形ABC中，D为AB的中点，且AD=CD，求证三角形ABC是等腰三角形。他们会先画出辅助线，然后一步步推导，最终得出结论。而不是随便写一个证明过程。其他题目：全面掌握 𐟓š 除了选择题、填空题和解答题，认真做题的同学在其他题目上也不会马虎。他们会全面掌握各种题型，熟悉各种解题方法。比如这道题：已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）的左焦点为F1(-c,0)，右焦点为F2(c,0)，求双曲线的离心率。他们会先求出双曲线的离心率公式，然后代入已知条件进行计算。而不是随便猜一个答案。总结 𐟓 认真做题的痕迹真的很明显，从选择题到解答题，每一个细节都不能忽视。希望大家都能在数学考试中取得好成绩！

2024年新高考数学试卷解析 𐟓„ 填空题（共3小题，每小题5分，共计15分） 12. 双曲线C的左右焦点分别为F1和F2，过F1作平行于y轴的直线交C于A、B两点。已知|AF1|=13，|AB|=10，求C的离心率。 13. 若曲线在点(0,1)处的切线也是曲线y=h(x+1)+a的切线，求a的值。 14. 甲乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字。甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8。两人进行四轮比赛，每轮各自从自己持有的卡片中随机选一张，比较所选卡片上的数字大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分。四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为多少？ 𐟓 解答题（共6小题，共70分） 15. 已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinC=2cosB和a+b-c=2ab。求B的大小和c的值。 16. 已知椭圆C上两点A(0,3)和P(3,m)，求C的离心率。若过P的直线与C交于另一点B，且三角形ABP的面积为9，求直线的方程。 17. 在四棱锥P-ABCD中，PA垂直于底面ABCD，PA=AC=2，BC=1，AB=√3。若AD垂直于PB，证明AD平行于平面PBC。若AD垂直于DC，且二面角A-CP-D的正弦值为√42/2，求AD的长度。 18. 已知函数f(x)=ax^2+bx+b(x-1)^2-x^2。若b=0且f(x)≥0，求a的最小值。证明曲线y=f(x)是中心对称图形。若f(x)>-2当且仅当10。

2023年华师一附中高二数学期中试卷解析 𐟓… 2023年华师一附中高二上数学期中试卷已经出炉，快来看看这些精选题目吧！ 𐟓 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知20分一2-0，则救的为？ 14. 以椭四+为焦点，顶点为焦点的双曲线的标准方程为？ 15. 椭圆E:+4p=4上的点到直线x+2y-45=0的最远距离为？ 16. 已知点A的坐标为(3,5)，点Ac是四:+P-5上的两个动点，且满足2BC=9，则AG面积的最大值为？ 𐟓š 四、解答题（共6小题，共70分） 17. 已知圆的方程为x^2+y^2-2x-2y-1=0，边AC上的中线所在的直线方程为3x-y-1=0。求点B的坐标；求直线BC的方程。 18. 在三棱柱ABC-ABC中，底面为正三角形，AA4=4，AB=2,AB=ZAAC=120Ⱓ€‚ 证明：AA4⊥BC；求异面直线BC与AC所成角的余弦值。 19. 已知圆C的圆心在x轴上，其半径为1，直线8x-6-3=0被圆C所裁的弦长为5，且点C在直线x+y-3=0的下方。求圆C的方程；若P为直线x+y-3=0上的动点，过P作圆C的切线PA,PB，切点分别为A.B，当PCCHA的值最小时，求直线AB的方程。这些题目不仅考察了学生们的基础知识，还考验了他们的解题技巧和思维能力。快来一起探讨这些题目吧！

2024年河北单招数学真题及答案解析 𐟓š 单选题 1. 已知集合A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}，则A ∩ B = {2, 3}。 2. 为了得到y = 3的图像，只需把y = 3的图像上的点(3, 9)向下平移1个单位长度。 3. 函数y = sin(x - 3)的定义域是R。 4. 函数y = 5sin(x + 2)的最小正周期为6€‚ 5. 若a = 2，b = 2√3，c = 3，则三角形ABC的内角A的大小为3。 6. 不等式(x + 1)(x - 4) < 0的整数解的个数为2。 7. 下列各组向量中互相垂直的向量是(1, 2)，(2, -1)。 8. 函数f(x) = 1 - x^2的最大值为0。 9. 已知球的表面积为64𜌥ˆ™半径为4。 10. 函数f(x) = x + 1在（0, +∞）上是单调递增的。 11. 在等差数列中，a₁ = 2，a₇ = 14，则a₇ = 20。 12. 点(4, 4)到抛物线yⲠ= 4x的焦点的距离为6。 13. 在等比数列中，a₁ = -8，公比q = -1/2，则该数列前4项的和为-56。 14. 已知P是线段AB的中点，若点P的坐标为(-1, 2)，M点的坐标为(3, y)，则N点的坐标为(-1, y)。 15. 已知向量a = (1, 2)，b = (0, 1)，则向量a与向量b夹角的余弦值为5/7。 16. 已知直线2x + y + 1 = 0与直线ax + 3y - 5 = 0平行，则a = -2/3。 17. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中，AB = 1，则三棱锥A-BCD的体积为(1/6)。 18. 过三点(0,0)，A(0,6)，B(8,0)的圆的面积为36€‚ 19. 过点(0,2)且与圆xⲠ+ yⲠ= 4相切的直线的方程为xⲠ+ yⲠ- y - 4 = 0。 𐟓 二、判断题 1. 函数y = tanx不是偶函数。（㗯𜉊2. sin(2 - x) = cosx。（√） 3. 与x轴及直线x = ›𔦈的封闭图形的面积为2。（㗯𜉊4. 取到的两个都是白球的概率是7/9。（㗯𜉊5. 双曲线的一焦距为4。（㗯𜉊6. yⲠ= x的焦点在y轴上。（㗯𜉊7. “a，b都是偶数”是“a + b是偶数”的必要不充分条件。（㗯𜉊8. 以(0,0)，(3,3)，(1,2)为顶点的三角形是一个菱形。（㗯𜉊9. 由数字1,2,3,4可以组成12个大于300的没有重复的四位数。（√）