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费马点最简单证明方法直播_费马点例题100例(2024年11月看点)

内容来源：莱茵河北极图库所属栏目：新闻更新日期：2024-11-28

费马点最简单证明方法

【常考的旋转模型（全）】一、手拉手模型 1.特点：双等腰、顶角相等、共顶点（左底角（左手）&右底角（右手）相连） 2.常见出题形式：等边三角形：结论最多，需理解记忆等腰直角三角形、正方形、普通等腰三角形（此三个结论类似，可一同记忆） 3.解题方法：分别连接2个左底角、2个右底角（左手拉左手、右手拉右手）二、半角模型 1.特点：位置关系：大角小角共顶点、大角两边相等数量关系：小角是大角一半 2.常见出题形式：正方形含半角（正方形ABCD，EAF=45）等腰含半角（分顶角90Ⱓ€120Ⱓ€归纳2𜉊（填空或解答题中常以等腰或正方形为背景，考察线段长或模型的相关计算） 3.解题方法：构造旋转⇒证明全等⇒得到边角关系三、四边形对角互补模型（对角互补+平分大角） 1.特点：任意四边形中有一组对角互补，且这组对角顶点连线平分其中一个角 2.常见出题形式： 90Ⱖ 90Ⱕ﹨璤𚒨᥯𜌤𘀨璨⫥𙳥ˆ† 120Ⱖ 60Ⱕ﹨璤𚒨᥯𜌤𘀨璨⫥𙳥ˆ† 3.解题方法：据角平分线性质作双垂线、构造全等四、费马点模型 1. 特点：费马点为到三个顶点距离之和最小的点 2.常见出题形式：最值问题（由手拉手模型衍生而来，主要考察转化&化归等的思考） 3.解题方法：以ABC三边分别向外作等边连接外面三个顶点与原相对顶点（EA、FB、DC）三线交于P点，即P为费马点五、旋转相似模型 1.特点：图形旋转后构成新相似 2.常见出题形式：几何旋转题型，常见于填空18题 3.解题方法：连接旋转后的对应点，构成新的相似（旋转角相等、旋转边对应成比例） #自我提升指南# #中考加油#

𐟓费马点数学模型全解析𐟧 𐟤”你是否对费马点模型感到困惑？别担心，我们来一起攻克这个数学难题！𐟒ꊊ𐟓Œ首先，我们要明确什么是费马点模型。它是在几何学中寻找一个点的问题，这个点到三角形的三个顶点的距离之和最小。𐟓 𐟒ᨧ㩢˜步骤来啦： 1️⃣ 确定三角形的类型。如果是锐角三角形，继续下一步；如果是其他类型，需要特殊处理哦。𐟔 2️⃣ 在三角形的每一边上向外作等边三角形。这一步很重要，不要忘了！𐟓 3️⃣ 连接作出的等边三角形的边，它们会相交于一点，这就是我们要找的费马点！𐟎‰ 4️⃣ 连接费马点到三角形的三个顶点，这时PA + PB + PC的值就是最小的啦！𐟒– 5️⃣ 最后，我们需要证明这个点确实是费马点。通过一系列的推理和证明，我们可以确保这个点的正确性。𐟔– 𐟎是不是觉得费马点模型也没那么难呢？只要掌握了正确的解题步骤和技巧，就能轻松应对这类题目啦！加油哦！𐟌Ÿ

𐟔 几何最值问题的四大类型及其解法几何最值问题可以分为四种类型：费马点、胡不归模型、阿氏圆模型和瓜豆原理。以下是这四种类型的详细介绍及其解法：费马点 𐟏… 费马点问题主要出现在等腰三角形、等边三角形和直角三角形中。加权费马点：当轨迹为直线时，运用“胡不归模型”求解。求PA+kPB的最小值问题时，当轨迹为圆形时，运用“阿氏圆模型”求解。胡不归模型 𐟚𖢀♂️𐟚𖢀♀️ 胡不归模型适用于两点在圆外或两点在圆内的情况。模型介绍：从前有一位姓胡的小伙外出学习，当他得知父亲病危的消息时，决定立即回家。由于他所在求学的地方与家之间布满了砂石，他选择了最短的路线回家。解法：假设通过驿道速度为v1米/秒，通过砂石区域速度为v2米/秒（v1>v2），小伙子需要在直线m上选取一点C，再折往至B，求点C在何处时，用时最短(A→C→B）。阿氏圆模型 𐟌 阿氏圆模型适用于所有满足PA=kⷐB（k>1）的点P的轨迹。模型由来：已知平面上两点A、B，则所有满足PA=kⷐB（k>1）的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”。解法：连接动点至圆心O（将系数不为1的线段两端点分别与圆心相连接），即连接OP、OB；计算连接线段OP、OB长度；计算两线段长度的比值OP/OB=k；在OB上截取一点C，使得OC/OP=OP/OB构建母子型相似；连接AC，与圆O交点为P，即AC线段长为PA+K*PB的最小值。瓜豆原理 𐟌𑊧“œ豆原理适用于满足“一定两动、定角、定比”条件的几何问题。模型介绍：在证明过程中，需要满足“一定两动、定角、定比”的条件。解法：证明过程及结论，具体步骤包括连接动点至圆心O（将系数不为1的线段两端点分别与圆心相连接），计算连接线段OP、OB长度；计算两线段长度的比值OP/OB=k；在OB上截取一点C，使得OC/OP=OP/OB构建母子型相似；连接AC，与圆O交点为P，即AC线段长为PA+K*PB的最小值。通过以上四种类型的几何最值问题及其解法，可以帮助你更好地理解和解决相关问题。

以F1为中心的内切椭圆与ABC切于DEF，则DEF ABC有公共欧拉线最近纯几何吧费马点相关出现了几次，我也来凑个热闹

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